1、 直线计算:
X = XA + S*cos ( θA )
Y = YA + S*sin ( θA )
边桩:
X边=X + U*cos(θA +K)
Y边=Y + U*sin(θA +K)
S=A-B
A:待求桩号 B:起点桩号
X、Y:待求坐标 YA、YA:起点ZH点坐标
θA :ZH点切线方位角 U:左右距离
K:左右右为90,左为-90
2、 圆曲线计算:
X = XA + S*cos ( θA )
Y = YA + S*sin ( θA )
边桩:
X边=X + U*cos(F+K)
Y边=Y + U*sin(F+K)
X、Y:坐标增量 YA、YA:起点HY点坐标
θA :HY点切线方位角 L: 待求点至 HY 点的距离
P:路线右转为1,左转为-1 U:左右距离 K:左右右为90,左为-90
a:圆曲线偏角 a=β/2=( L /2R)*(180/π)=>Δ=90L/Rπ
或a=β/2=(( L /2Rπ)*360°)*(1/2)=( L /(2Rπ))*180°=90L/Rπ
S:弦长S=2R*sina=2R*sina
方位角:F=θA+2Pa
3、 第一缓和曲线计算:
2、第一缓和曲线任意点坐标计算公式:
X = XA + S*cos ( θA+Pa )
Y = YA + S*sin ( θA+Pa )
边桩:
X边=X + U*cos(F+K)
Y边=Y + U*sin(F+K)
X、Y:坐标增量 YA、YA:起点ZH点坐标
θA :ZH点切线方位角 LS: ZH点至 HY 点的距离
L:缓和曲线长 P:路线右转为1,左转为-1
U:左右距离 K:左右右为90,左为-90
S:X、Y增量的斜边长 S=√(X2 +Y2) 或直接 S=L-L5/90R2LS2
转角β0=180L2/2πRLS,
偏角a=β0/3= 30L2/πRLS
方位角:F=θA+3Pa
4、 第二缓和曲线计算:
X = XA + S*cos ( θA-Pa +Q )
Y = YA + S*sin ( θA-Pa +Q)
边桩:
X边=X + U*cos(F+K)
Y边=Y + U*sin(F+K)
X、Y:坐标增量 YA、YA:起点ZH点坐标
θA :ZH点切线方位角 LS: ZH点至 HY 点的距离
P:路线右转为1,左转为-1 Q:路线右转180°,左转-180°
U:左右距离 K:左右右为90,左为-90
S:X、Y增量的斜边长 S=√(X2 +Y2) 或直接 S=L-L5/90R2LS2
缓和曲线上任意切线角 β0=L2/2 RLS *180/π=180L2/2πRLS, 或β0=L2/2 RLS
当L=Ls时,缓和曲线的总偏角:
a0 (总)=Ls/(6R)*(180/π)=(30Ls)/(Rπ)
偏角角 a=β0/3= 30L2/πRLS
方位角:F=θA-3Pa
5、回旋线方程 C=R Ls
A=√(R×Ls)
A是缓和曲线参数, R是半径, Ls是缓和曲线长
曲线半径与曲线长度成反比,可适用於所有的缓和曲线。
6、缓和曲线的参数方程
7、圆曲线终点的坐标
当点位于圆曲线上,有:
其中
L为点到坐标原点的曲线长q:切垂距 q=l/2-l3/240R2
p:圆曲线移动量 p=l2/24R
8、有几何原理可知,圆曲线偏角Δ等于相应弧(弦)所对圆心角的一半。
即:圆曲线偏角a=Φ/2=(L/2R)*(180/π)=>a=(90L)/(Rπ);【度】
或a=Φ/2=((L/2Rπ)*360°)*(1/2)=(L/(2Rπ))*180°=(90L)/(Rπ)【度】;
辅点间弦长S=2R*a=2R*sina
式中:L--该段曲线的长度,即弧长;Φ--圆心角;R--半径;
偏角法。
圆曲线:
偏角=L/(R*180/π/2)
弦长S=2*R*sina
待求 X=起点x+S*cos(θA -+a)左减右加
待求 Y=起点y+S*sin(θA -+a)左减右加
缓和曲线:
S=√(XA 2 + YA 2)
L待求点到起点长度,Ls缓和曲线长。、
X1= L - L 5/(40×R2×L s2)
Y1=L3/(6×R×L s)
a=L2/(2*R*Ls)
待求 X=起点x+S*cos(θA -+a)左减右加
待求 Y=起点y+S*sin(θA -+a)左减右加
9、回旋型缓和曲线基本公式
LS——缓和曲线全长。
10、切线角公式
P——缓和曲线长 L所对应的中心角。
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