小学一年级奥数趣味学习——速算与巧算（2）

三、用已知求未知

利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。下面再举两个例子。

例题5：

计算

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20

=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）

=100+110（这步利用了例2和例3的结果）

=210

例题6：

计算 5+6+7+8+9+10

解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。

　　5+6+7+8+9+10

=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）

　　（熟练后，此步骤可省略）

=55-10=45

四、改变运算顺序

在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！

例题7：

计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。但因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错。如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。下式括号中的算式表示先算，

10-9+8-7+6-5+4-3+2-1

=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）

=1+1+1+1+1=5

▍编辑：图雨

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