初二数学：认真梳理知识点，三角形全等原来如此简单

知识结构

全等图形

1、能完全重合的图形叫做全等图形.

2、两个图形全等，它们的形状、大小相同.

全等三角形

1、两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.

2、表示两个三角形全等时，通常把对应定点的字母写在对应的位置上.

3、全等三角形的对应边相等，对应角相等.

三角形全等的条件

1、基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

【例1】已知AB=AD，∠BAC=∠DAC. 求证：ΔABC≌ΔADC

【例2】已知AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点. 求证：ΔAEC≌ΔBED

2、基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）

【例1】已知在ΔABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB. 求证：BE=DF，DE=CF.

3、推论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）

【例1】已知点A、B、C、D在一条直线上，EA//FB，EC//FD，EA=FB. 求证：AB=CD.

4、基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）

【例1】在ΔABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C.

5、判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）

注：直角三角形是特殊三角形，可以用符号“RtΔ”表示

【例1】已知AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°. 求证：AO=BO，CO=DO.

【倍长中线】

【例1】如图，在ΔABC中，AD为BC边上的中线，求证：AB+AC>2AD>AB-AC.

【K型全等】

【例1】如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE