巧解速度和差问题

已知速度和及速度差问题最巧妙的解法是抓住速度不变列方程．请看如下例子：

例1一辆出租车行驶在环城公路上，车上的乘客发现每隔5分钟便有一辆公交车迎面错过，每隔10分钟便超越一辆公交车．如果这些公交车都是往返于某个景点与车站的车，那么该车站每隔几分钟发往该景点一辆车？

分析与解：首先注意到同向相邻两辆公交车的距离是相等的，设这个距离为1；当出租车与公交车异向时，出租车从与第一辆公交车相遇到与第二辆相遇需要2分钟，因此，出租车速度＋公交车速度=1/5；同理，由同向可知：出租车速度－公交车速度=1/10．

设公交站每隔x分钟开出一辆车，则公交车的速度为1/x，由速度和，得：出租车的速度为1/5-1/x；由速度差，得：出租车的速度为1/10+1/x．

因为出租车的速度不变，所以可得如下方程：

1/5-1/x＝1/10+1/x，解之，得x＝20．

故，该车站每隔20分钟发往该景点一辆车．

例2某橡皮艇从A码头顺水航行到B码头需要30分钟，从B码头逆水航行到A码头需要50分钟（橡皮艇在静水中的速度往返不变），问：橡皮艇如果关掉发动机让它从A码头顺水漂流到B码头需要多少分钟？

分析与解：设A、B两码头的距离为1，橡皮艇从A码头顺水漂流到B码头需要x分钟，则水流速度为1/x，由题意，得

橡皮艇在静水中的速度＋水流速度1/x＝1/30，

所以橡皮艇在静水中的速度为1/30－1/x；

橡皮艇在静水中的速度－水流速度1/x＝1/50，

所以橡皮艇在静水中的速度为1/50＋1/x

由橡皮艇在静水中的速度往返不变，得方程：

1/30－1/x＝1/50＋1/x，解之，得：x＝150，

故橡皮艇从A码头顺水漂流到B码头需要150分钟．