已知速度和及速度差问题最巧妙的解法是抓住速度不变列方程.请看如下例子:
例1一辆出租车行驶在环城公路上,车上的乘客发现每隔5分钟便有一辆公交车迎面错过,每隔10分钟便超越一辆公交车.如果这些公交车都是往返于某个景点与车站的车,那么该车站每隔几分钟发往该景点一辆车?
分析与解:首先注意到同向相邻两辆公交车的距离是相等的,设这个距离为1;当出租车与公交车异向时,出租车从与第一辆公交车相遇到与第二辆相遇需要2分钟,因此,出租车速度+公交车速度=1/5;同理,由同向可知:出租车速度-公交车速度=1/10.
设公交站每隔x分钟开出一辆车,则公交车的速度为1/x,由速度和,得:出租车的速度为1/5-1/x;由速度差,得:出租车的速度为1/10+1/x.
因为出租车的速度不变,所以可得如下方程:
1/5-1/x=1/10+1/x,解之,得x=20.
故,该车站每隔20分钟发往该景点一辆车.
例2某橡皮艇从A码头顺水航行到B码头需要30分钟,从B码头逆水航行到A码头需要50分钟(橡皮艇在静水中的速度往返不变),问:橡皮艇如果关掉发动机让它从A码头顺水漂流到B码头需要多少分钟?
分析与解:设A、B两码头的距离为1,橡皮艇从A码头顺水漂流到B码头需要x分钟,则水流速度为1/x,由题意,得
橡皮艇在静水中的速度+水流速度1/x=1/30,
所以橡皮艇在静水中的速度为1/30-1/x;
橡皮艇在静水中的速度-水流速度1/x=1/50,
所以橡皮艇在静水中的速度为1/50+1/x
由橡皮艇在静水中的速度往返不变,得方程:
1/30-1/x=1/50+1/x,解之,得:x=150,
故橡皮艇从A码头顺水漂流到B码头需要150分钟.
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