初中数学动态几何专题--动点产生的角度变化问题07

7．Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E 分别是△ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

（1）若点 P 在线段 AB 上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝ ；

（2）若点 P 在边 AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2 之间有何关系？

（3）若点 P 在 Rt△ABC 斜边 BA 的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2 之间有何关系？猜想 并说明理由．

解：（1）如图，连接 PC， 由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，

∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，

∵∠DPE＝∠α＝50°，∠C＝90°，

∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°， 故答案为：140°；

2）连接 PC，

由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，

∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠C，

∵∠C＝90°，∠DPE＝∠α，

∴∠1+∠2＝90°+∠α；

（3）如图 1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，

∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；

如图 2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°； 如图 3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，

∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．