悖论的消解

有人发现了悖论的—种简单消解法。

我们唯一论是以悖论为中心方法的求真理论，悖论运用到自身就是反悖论，无悖论，那是我们理论的第二个层次，反的层次。所以我们欢迎这个悖论消解的理论，它能让我们更深入的理解悖论的思想。

简单说一下这个悖论消解理论。它就是认为，悖论其实是反证法掐头去尾的中间部分，是反证法中推导出矛盾的部分，所以悖论的自相矛盾是很正常的。

举例说明。

经典的理发师悖论：

某村有一理发师,恰给本村那些不给自己理发的人理发。问他给不给自己理发? 若他给自己理发,则他是一个给自己理发的人。按照他的原则,他不该给自己理发。矛盾。若他不给自己理发,则他是一个不给自己理发的人。按照他的原则,他应该给自己理发。也矛盾。

这与康托定理的证明部分很像：

康托定理:对任何集X,不存在从X到幂集P(X)的满射。特别地,不存在从X到P(X)的一一对应。

介绍集合论的几个基本概念:映射、满射、幂集。

设X和Y为两个集。所谓一个从X到Y的映射f:X→Y是指一个法则,它对X中的每一元素x指定Y中唯一一个元

素,这个为x所指定的元素称作x在f下的像,记为f(x），如果y中的每一个元素都是X中某个元素的像,就称是f一个滿射。

设X为一集。用P(X)表示X的幂集,也即X的子集所成的集。例如,若X={1,2,3},则

P(X)={∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

其中∅表示空集。

证明：设 f 是从 A 到 A 的幂集P(A)的任何函数.必须证明这个f必定不是满射的.要如此,展示一个A的子集不在f的像中就足够了.这个子集是:

B={x ∈A : x ∉ f(x)}(注:符号:∉代表的是不属于)

要证明 B 不在 f 的像中,我们来证明:不存在x∈A使得f(x)=B。为此用反证法

设存在x∈A使得f(x)=B,那么,

若x∈f(x),则x∉B.而B=f(x),故x∉f(x),矛盾。

若x∉f(x),则x∈B,但B=f(x)故x∈f(x)。也矛盾。

这证明不存在x∈A使得f(x)=B。

f不是满射。证毕。

可以看出，反证法采取了“由肯定它真，就推出它假；由肯定它假，就推出它真”的思路，这康托定理的反证法就有这样的形式：由x∈f(x)，推出x∉f(x)；由x∉f(x)，推出x∈f(x)。

这就是悖论的思路。悖论就是反证法的中间证明部分，但缺了反证法的开头假设和结尾的假设不成立的结论。如果将头尾补全，悖论会变成这样：

理发师悖论

假设：某村有一理发师,恰给本村那些不给自己理发的人理发。

证明：问该理发师给不给自己理发? 若他给自己理发,则他是一个给自己理发的人。按照他的原则,他不该给自己理发。矛盾。若他不给自己理发,则他是一个不给自己理发的人。按照他的原则,他应该给自己理发。也矛盾。

结论：不存在这样一个理发师。证毕。

这种对悖论的消解法，是最简单，最合乎逻辑的消解法，直接认定悖论不存在，一了百了。

但我们唯一论认为，悖论是真实存在的，所以让悖论消解只是一个美好的愿望，只能在一定程度上实现。

比如，最简单先有鸡还是先有蛋的悖论，按照上面的方法来消解：

假设： 鸡和蛋的出现是有先后的。

证明:那是先有鸡还是先有蛋？先有鸡，但鸡是从蛋中出生，没有蛋哪来的鸡？所以先有蛋，矛盾；

先有蛋，但蛋是鸡生的，没有鸡哪来的蛋？所以先有鸡。矛盾。

结论：假设不成立，鸡和蛋的出现没有先后。

这样逻辑是通了，但鸡和蛋的出现时间上明明是有先后的，硬要说没有先后，等于是抹杀了真实性保证了逻辑的一致性。但抹杀真实就是抛弃真理，唯一论不赞成。但这是唯一能讲得通的逻辑。做一些变形也许能够在保真证实的情况下理顺。

但还有其他类型的悖论。比如飞鸟不动悖论。

将这个悖论用反证法改写就是这样：

假设：飞鸟是运动的

证明：运动的飞鸟必须在某个瞬间占据一个点，这样才能保证自身存在；

但飞鸟必须同时又不在那一个点上，否则就是静止而不是运动了。

即运动必须同时既在一个点上又不在同一个点上，矛盾。

结论：假设不成立，飞鸟是不动的，即运动是不存在的。

可见，为了逻辑通，竟要把明明存在的运动认定为不存在。

这样下去，但是可以得出一切皆是幻，一切皆是空的结论，类似于量子理论中取消了物质世界实在性这样的解释，逻辑无比畅通，但真要得出这个结论吗？

我们唯一论的看法是：

前提：存在一理发师给本村那些不给自己理发的人理发。

推理：该理发师给不给自己理发? 若他给自己理发,则他是一个给自己理发的人。按照他的原则,他不该给自己理发。矛盾。若他不给自己理发,则他是一个不给自己理发的人。按照他的原则,他应该给自己理发。也矛盾。

结论：该理发师的存在就是个悖论。

承不承认这悖论的前提的真实存在，是能否消解悖论的重大分歧。