在高考理科试卷中,每年都有一道立体几何综合体,其试题形式一般是先论证空间中的平行或垂直关系,再建立空间直角坐标系,求二面角或线面角。因为该类问题是每年必考题型,所以我们应当特别关注这类试题的规范解答,即不能在解答步骤上失分,也不能不熟悉这类问题的解答思路,对此,我们以2016年全国一卷第18题为例,对这类题型的解答思路,解题过程,解题步骤加以说明,一期能帮助同学解答这类问题树立正确的思维观念。
第一步,利用条件分析问题,建立恰当的空间直角坐标系
第二步,结合建系过程和图形,准确地写出相关点的坐标
第三步,利用点的坐标求出相关直线的方向向量和平面的法向量,若已知某直线垂直某平面,可直接 取直线的一个方向向量为该平面的法向量
第四步,将空间位置关系转化为向量关系,空间角转化为向量夹角问题去论证,求解
第五步,结合图像和调节,给出结论。
第六步,回顾检查建系过程,坐标是否出错。
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