平面向量集数与形于一体,是沟通代数、几何与三角函数的一种非常重要的工具.在高考中,常将它与三角函数问题、解三角形问题、几何问题等结合起来考查.
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平面向量与三角函数综合问题的类型及求解思路
(1)向量平行(共线)、垂直与三角函数的综合
此类题型的解答一般是利用向量平行(共线)、垂直关系得到三角函数式,再利用三角恒等变换对三角函数式进行化简,结合三角函数的图象与性质进行求解.
(2)向量的模与三角函数综合
此类题型主要是利用向量模的性质|a|2=a2,如果涉及向量的坐标,解答时可利用两种方法:一是先进行向量的运算,再代入向量的坐标进行求解;二是先将向量的坐标代入,再利用向量的坐标运算求解.此类题型主要表现为两种形式:①利用三角函数与向量的数量积直接联系;②利用三角函数与向量的夹角交汇,达到与数量积的综合.
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平面向量与几何综合问题的求解方法
(1)坐标法:把几何图形放在适当的坐标系中,则有关点与向量就可以用坐标表示,这样就能进行相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.
(2)基向量法:适当选取一组基底,沟通向量之间的联系,利用向量间的关系构造关于未知量的方程来进行求解.
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