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听一听：许冰彬《从直觉猜测到理性判断》的节选
读一读：巧妙练习 精准减负——特级教师刘德武《解决问题练习课》片断赏析
想一想： 过河问题
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轻轻松松听听书
节选《小学数学教与学》2018年第7期许冰彬所撰写《从直觉猜测到理性判断》一文。
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巧妙练习 精准减负
——特级教师刘德武《解决问题练习课》片断赏析
每到复习阶段，许多教师就开始焦虑，担心在这查漏补缺的关键时期，因自己漏讲某种题型而导致学生们的考试失分。所以临近期末，许多教师都会不约而同地采用题海战术来避免这种可能性。题海战术使用的最大弊端是会扼杀学生对数学的学习兴趣，导致他们对数学产生不同程度的厌学情绪。《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》提出：“义务教育阶段的数学教育，培养学生的学习兴趣是至关重要的，因为只有兴趣才是学习的不懈的动力。”解决题海战术的出路是教师要把数学课上得有趣、高效，特别是练习巩固这一环节要吸引学生们进行思维上的“大施拳脚”。
所以，平时我们练习课的教学设计就极为关键。练习课上不仅要让学生的数学思维层次拾阶而上，而且还要促发他们的数学思维活跃因子经常处于跃跃欲试的状态。这就需要教师能够从读懂教材，读懂学生，读懂课堂等多角度进行考虑，从而设计出学生们乐学、爱学、想学的高效练习题。我们需要有这样设计思维的高效练习课来示范引领，为许多尚陷题海战术的小学数学教师们指明今后努力改进的方向，摆脱令师生疲于应付的“题海漩涡”。
笔者观看了刘德武老师在2017年千课万人活动中执教的展示课《解决问题练习课》，犹如醍醐灌顶之效。本堂课折射出刘老师对于练习课教学的独特见解和高超的教学策略，也彰显了刘老师对解决学生减负问题上的深刻思考并付诸于实践的设计性思维。刘德武老师的这堂课与孙维刚老师提出“题不在多，只求精彩”减负主张联系在一起，巧妙通过选取最精彩、最典型、最能启发学生思维的练习题，发挥习题功效的最大化，实现“精练高效”的练习课教学效果，从而实现“精准减负”教学目标 。下面笔者就刘德武老师《解决问题练习课》一课，谈谈在数学练习课上怎么实现“巧妙练习，精准减负”。
一、夯实基础，典型开路——让思路在“推理”中得到指引
课堂片断1：
师：第一道是口算，而且说先想好再抢答。其实口算好像不算作解决问题，但是我们知道口算是我们所有计算的基础，很重要很重要，应该天天练，天天练。今天我们练习几道口算题，看看谁眼尖嘴快。（PPT出示）
70+28= 96-4= 64-63= 55+55=
生：98 生：92 生：31 生：110
师：这个数很大，比我现在学的数都大，你怎么得出的110？
生：它是50+50=100，然后还有两个5，5+5=10,然后10+100=110
师：多好啊！注意到没有，人家会说“然后然后”，她的整个发言过程不仅答案正确，还表达出一个我们数学老师常常说的一个数学方法，也叫数学思想，我写一写，因为好东西也要写在黑板上，我写两个字，这两个合起来是一个词，你猜刘老师要写推什么？
生：推理……
师：刘老师想写推理，上节课，我上礼拜在哪上课我忘了，结果推什么，他们竟然说推车，挺好玩的。后来我又想了想，原来推车和推理有共同的道理，你看老爷爷怎么推车，一步一步的去推，推理也是这样的，你看刚才人家怎么算的？第一步算什么？
生：50+50=100
师：这算不算向前推进一步，第二步又算什么？
生：5+5=10
师：第三步又算什么？
生：100+10=110
师：就是这样，推理就是这样，
生：一步一步的算
师：对了，对了，推理就把一个完整的道理这样一步步推导出来，这样的推理挺有意思的，也挺有用的。再看下一题：
( ) +30=42
生：12
师：谁说怎么得到12的？
生：42-30=12
……
师：这道题表面是一道加法题，却敢用减法算。用减法做加法多利害？
师：加法减法有关系
（ ）-18=18
生：36
【赏析】：学生的解题经验的形成是以基础知识的牢固为前提。而口算这一基本技能熟练与基础知识的牢固是相伴相生的。刘老师关注口算是夯实基础关键所在。从学生对55+55=这题的回答，可以看出学生对解法步骤怎么想出来的有了清晰的思考脉络。而刘老师还用推车和推理的相似处巧妙联系性处理，化抽象为直观，把数学基本思想和基本活动经验也融入本课教学。这两个是数学素养的重要标志，从此处可以看出，关注学生在学科核心素养培养成为本课教学的出发点和立足点。越基础越重要，在基础教学上要促进学生之间聪明才智的相互传染，培养学生的联想思维。
二、鼓励创造，粉墨登场——让方法在“交流”中受到启发
课堂片断2：
不讨论，自己写自己的。
二四班有男生27人，女生20人。二四班一共有学生多少人？（PPT出示）
师：谁来向大家汇报你这么做的？
生：27+20=47（ 人）
师：还想补充什么？
生：还有一种方法，2×27-7=47（人）
师：你听明白了吗？我怎么这么笨，我怎么没听明白？谁明白他的，来说一说怎么算的？
生：他把女生也算成27，也就2个27，可是也要把比喻成女生的27去掉，改为20，所以要减掉7。
师：我怎么没想到，他又受到新的启发，我们再听听他的方法？
生：2×20+7=47
师：当然对我们来说，最基本方法是27+20=47（人）。我把刚才第一个男同学的方法我也写在黑板上，为什么要写在黑板上，不在屏幕上展示，因为刘老师挺笨的，没想出这方法。所以我课件就没有，但这方法方法真的挺厉害，我必须把他写在黑板上。
【赏析】：刘老师这里的教学处理给学生一个变聪明的机会。因为每个学生都有自己的思考角度与理解，所以这也就产了一题多解。这是与前面加减法有联系的环节，刘老师的处理既打开学生思路，又为学生“减7”方法的呈现打下了思考基础。在本教学中，刘老师充分启发学生从不同角度对问题进行分析，从多个侧面进行思考。通过一题多解使学生对知识点熟悉感觉。另外，刘老师鼓励学生在学习上以“打倒”老师为荣，让学生的思维跑到老师前面，这是积极调动学生学习主观能动性，做到真正以学生为学习主体的课堂。这也促成学生进行创造性学习，培养学生的创新能力。
三、关注本质，对比辨析——让能力在“比较”中获得提升
课堂片断3：
先讨论，再解答。
三个篮子里一共有70个苹果，其中一个篮子里有30个，其余两个篮子里一共有多少个苹果？ （PPT出示）
师：请一位同学来说一说？
生：70-30=40（个）
师：可以吧？
生：可以。
师：这道题也是问其余两个篮子里，其余两个篮子里一共有多少个，也是求一共，为什么不用加法做，为什么不用70+30=？
生：是因为把其中一个篮子去掉了。不去掉就多了？
师：有道理，说得不错，你再说一遍？
生：哪里说其余两个篮子，一共有70个苹果，其中一个篮子有30个，它问我们其余两个篮子有几个？
师：这道题求其余两个篮子有多少个，所以要用减法。看起来表面也是求一共，但是它不是把两个数合并起来的意思。它是求？这么说吧，这道题为什么用减法，这三个篮子有几个苹果？
生：70个
师：所有篮子里苹果的总数，其中一个30个，这是总数当中一部分，哪我们求另外两个篮子，就是求另一部分。
【赏析】：这里的难点在于受之前的例子和生活经验的影响，让部分学生看到一共就用“部分+部分=整体”这个模型思想来用加法进行计算。所以刘老师所设计问题中“一共”两字出现并非用加法，造成了与学生以往惯性思考经验之间的认知冲突。刘老师始终让学生深刻体验其中道理，以此促成他们进行多次辨析，让学生感悟到“整体-部分=部分”，完成这一再次抽象的模型。从而帮助学生认识加减法的本质。原来求部分用减法，扩充了学生解题经验，而这个经验是在学生亲历分析过程后感悟的，而不是机械记忆的，促使学生把知识学透。
四、稳步推进，提升能力——让技巧在“优化”中赢得发展
课堂片断4：
好好审审题——数一数、算一算。
林美花和林美华是一对孪生小姐妹。
谁的名字笔画多，多几画？ （PPT出示）
师：谁的笔画多？
生：林美花
师：你们怎么这么快就数出来了，我半天没数完。你们怎么这么快数出林美花的笔画多，真了不起，谁说说？
生：因为花的笔画比华多，其它两个字都是一样的，笔画肯定也一样。
师：林美和林美是一样的，就看谁？
生：花和华
师：花几画
生：7画
师：华几画
生：6画
师：谁会列一个算式，多多少？
生：7-6=1
师：刘老师也列了个算式，我看看你们谁你看懂刘老师的算式看屏幕。
（PPT出示 24-23=1）看懂了吗？什么意思？
生：就是把下面算出来，在把上面的加上。
师：林美花是24笔吗？我们数一数。
数林美花笔画
师：是刘老师算式好？还是我们班的算式好？你更喜欢哪个？
生：7-6=
师：为什么7-6好？
生：24-23= 太麻烦了
师：麻烦的反义词是什么？
生：简单
师：同学们的方法多简单，比刘老师先进多了，为什么你们一眼就能找到这么简单方法。
生：林美花和林美华都有林美，所以数量就一样了。就抵消了。
师：还有没有比7-6=还简单的？
生：3-2=1
师：谁懂3-2=1，谁来说一说？
生：因为他们都一个化字，就是一个十和一个艹字头，十是2画，艹字头是3画，所以3-2=1。
师：7-6= 是对的，3-2=也是对的，而且更好。说明我们的审题能力越来越强，说明你观察到的、你审题审到越深入，你的方法就越多样，越灵活，越先进，特高级。
【赏析】：刘老师这个环节处理非常巧妙，先是一题多解，然后越辨越明，越审越简便。让学生在对比中感悟到解决问题的简便方法，凸显审题的重要性与审题技巧的培养。再是多解归一（寻求共性），相同部分可抵消，是学生自己通过分析和寻求不同解法得到共同本质。最后，刘老师的总结可以说上升到哲理角度，多题归一，提炼出审题的规律。另外，刘老师根据学习效果要进行及时反馈的原则。他在学生练习全班反馈环节，激励学生的求变、求联、求创新，以评价来调动学生思维的深度推进。
总之， 数学的减负主要是让孩子从题海战术解脱出来。刘老师本课教学给我们带来的不仅仅是练习课上精彩的习题设计与教学，更多的是利用题的精彩来吸引学生爱上数学学习，从而达到给学生进行精准的减负的目的。他的课堂实践阐释了孙维刚老师所倡导的“题不在多，只求精彩”的主张，在当下依然还是给学生减负的妙方。让一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）所形成的科学规律来积极指导我们的课堂开展教学实践。
（本文刊登于《小学教学设计（数学）》2018年第8期）
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一条大河上没有桥，37人要过河，但河上只有一条能装载5人的小船。
请问：37人要多少次才能全部过到河对面？
本期审核： 林志辉 唐志鸿
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