编者按:由王杰主编、上海市跨文化基础教育研究中心翻译的《数学双语分层练习册》(六、七、八年级第一学期)已由上海教育出版社正式出版。各年级第二册也将于2019年正式出版,从而形成相对完整的初中数学双语分层练习册系列。
侨平博士对数学和数学教育有着深厚的兴趣,经上海市跨文化中心牵线,与王杰老师在万源城协和双语学校一起探讨了练习册编制的依据、设计的原则及使用策略并撰写书评。今,悦远教育获上海市跨文化基础教育研究中心授权后,将书评推送给大家。
数学学科差异化教学:数学分层练习的设计
——简评《数学双语分层练习册》
毋庸置疑,不同的学生拥有不同的学习能力、学习兴趣和学习风格。如何有效地处理学生的学习差异是一个世界范围内的课题。差异化教学的专家CarolAnn Tomlinson(1999)指出,差异化的教学需要教师根据学习群体内学习个体在学习特征(learningprofile)、学习准备度(readiness)以及学习兴趣(interest)等层面的不同,透过多元的教学设计,达到学生的学习参与最大化的目的。在处理学生的学习差异时,教师需将课程三个要素即学习内容、学习过程及学习成果紧密结合,以确保差异化教学的有效性。处理学习差异的策略和方法有很多,分层的学习活动(tieredactivities)便是其中一种有效的方式。因为它主要涉及的教学任务的设计和安排,因而与教师的日常教学的联系也更为紧密。
Carol Ann Tomlinson博士,图片源自网络:http://www.caroltomlinson.com/biography.html)
学习数学离不开练习,盲目地重复练习会导致机械学习。王杰老师主编的系列《数学双语分层练习册》,是按照上海市现行初中学制和数学教材内容设计的。分层练习的内容采取的是渐进式,贴近学校每一学期的课时安排,包括20周的练习卷和期中、期末练习卷。从第一周到第二十周,不是绝然独立的单元,每一周的练习包含前一周的部分内容和本周新讲授的知识,希望做到在每一周的练习都包含着复习旧有的知识,以及巩固每一周所学新知识。与过往数学练习的设计不同,这种分层设计的练习,能在平时的学习过程中适当地将新、旧知识之间建立起联系,照顾到学生的学习准备度。而且越往后持续学,每一周所包含的知识内容会逐渐趋向综合。
教师在处理学习差异,既不是只选用简单问题将就低程度学生,也不是一味挑选难题给能力高的学生。教师应先掌握每一个教学单元的核心内容,为教学目标设定不同层次,提供相应的学习活动,既能让普通程度与低程度的学生关注核心知识与技能,有达成制定目标的机会,以免在庞杂的知识体系中迷失学习方向,同时也需要兼顾高成就的学生能关注高层次重点知识,而不是重复学习他们已掌握的内容,将时间浪费在反复练习上。从这一点来说,这套《数学双语分层练习册》具备了这一分层教学的特点。
(左:王杰;右:张侨平;占盛丽摄于2018年6月27日,万源城协和双语学校)
《数学双语分层练习册》中每一周的练习(试卷)保持总题量27题不变,具体包括选择题6道,填空题12道,简单计算题5道,难度题4道。每一个学生都需要完成选择题、填空题和简单计算题(共23道),然后根据自身能力分别选择做难度题分A卷或B卷(各4道)。学生选择做A卷还是B卷基于上一周的得分。采取的一般标准是,在100分满分的一套练习卷中,低于80分的同学下一周会选做A卷,80分或以上的学生则选做B卷。A卷和B卷每一题所考察的知识内容是一样的,以此保证数学知识的学习不会有差异,但在难度要求上会有不同。B卷中的问题并不一定每一题都难过A卷,或在问法上有变化,或在解法上有变化,总体上的难度要大过A卷,要照顾到高程度学生的需要。学生选择分层练习卷在每一周会有变化,基于自身的上一周的学业成绩表现。这也是从学习成果上照顾学习差异性。
中国的学生从来不缺做题。当前的教辅市场占据有着大量的练习题和模拟题。然而,如何将日常的教学和练习有机地结合起来,特别地,能兼顾到课堂上学生的学习差异,就不多见了。这套《数学双语分层练习册》或许能给我们的教师提供一种思路。如果你只是当作增加学生的练习量,怕是又坠入了题海训练的圈子。这套《数学双语分层练习册》的每周题量设计,主要是考虑学生能在一节课的时间完成(你或可称之为周练)。在正常的教学周中,教师可选择在前半周讲授新知识,而选择在后半周(如周四或周五)的一节课上完成练习卷,另一节课由学生交换批阅,教师针对练习卷的重点、难点和学生的错误点进行评讲,尽量创造机会,让各能力程度的同学都能及时参与到课堂学习和问题解析中。所有学生在周末会安排有少量订正练习卷的任务,无论之前做A卷还是B卷的学生,都需要完成他未做完的问题。换言之,最后确保所有学生实际上都完成A和B两个部分的问题。
(从左至右:王杰,张侨平,占盛丽;占盛丽摄于2018年6月27日,万源城协和双语学校)
在编者的自序中,作者提到这套书的内容是来自其长期教学实践的经验总结。这是十分难能可贵的。我国在数学方面取得过举世瞩目的成就,我们的一线数学教师也有许多很好的教学实践经验,但可惜的是,很多好的经验还缺乏系统的整理,很多好的教学方法未能得到介绍和推广。这套《数学双语分层练习册》的出版,可以说是我们的一线教师将教学经验转化为成果的一次很好的尝试。从上面的分析我们可以看到,这套练习册并不是取代学生日常的功课,它主要是学生学习的过程中,对学习的内容进行系统地、有针对性地巩固和总结,在题型设计和内容分布上,照顾不同学生的需要。当然,因为是依据上海市的数学课程体系和初中学制设计,这套书也会有它的局限。考虑到能面向实施双语教学的学校,中英文的设计也增加了书本的厚度。为保持每一周练习的统一,题量和题型的设计是保持不变的,这样未必适合每一所初中。教师在使用时其实也可以有一定的灵活度。另外,在不改变题量的同时,能否进一步将题型分层,将题目改编,包括引入与所学数学知识内容相关的开放题,或许也是另外一个使用的策略。
王杰:系列练习册作者,协和双语学校数学教师
参考文献
王杰(主编)。《数学双语分层练习册》(6-8年级)。上海:上海教育出版社。
Tomlinson, C. A. (1999). The differentiated classroom: Responding to theneeds of all learners. Alexandria, VA: Association forSupervision and Curriculum Development.
编辑:占盛丽、徐亚琳
《数学双语分层练习册》(6-8年级-第一学期),可通过扫描图片下方的二维码购买。
文章来源 | 上海市跨文化基础教育研究中心(SHccresearch)
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