编者按：由王杰主编、上海市跨文化基础教育研究中心翻译的《数学双语分层练习册》（六、七、八年级第一学期）已由上海教育出版社正式出版。各年级第二册也将于2019年正式出版，从而形成相对完整的初中数学双语分层练习册系列。
侨平博士对数学和数学教育有着深厚的兴趣，经上海市跨文化中心牵线，与王杰老师在万源城协和双语学校一起探讨了练习册编制的依据、设计的原则及使用策略并撰写书评。今，悦远教育获上海市跨文化基础教育研究中心授权后，将书评推送给大家。
数学学科差异化教学：数学分层练习的设计
——简评《数学双语分层练习册》
毋庸置疑，不同的学生拥有不同的学习能力、学习兴趣和学习风格。如何有效地处理学生的学习差异是一个世界范围内的课题。差异化教学的专家CarolAnn Tomlinson（1999）指出，差异化的教学需要教师根据学习群体内学习个体在学习特征（learningprofile）、学习准备度（readiness）以及学习兴趣（interest）等层面的不同，透过多元的教学设计，达到学生的学习参与最大化的目的。在处理学生的学习差异时，教师需将课程三个要素即学习内容、学习过程及学习成果紧密结合，以确保差异化教学的有效性。处理学习差异的策略和方法有很多，分层的学习活动（tieredactivities）便是其中一种有效的方式。因为它主要涉及的教学任务的设计和安排，因而与教师的日常教学的联系也更为紧密。
Carol Ann Tomlinson博士，图片源自网络：http://www.caroltomlinson.com/biography.html）
学习数学离不开练习，盲目地重复练习会导致机械学习。王杰老师主编的系列《数学双语分层练习册》，是按照上海市现行初中学制和数学教材内容设计的。分层练习的内容采取的是渐进式，贴近学校每一学期的课时安排，包括20周的练习卷和期中、期末练习卷。从第一周到第二十周，不是绝然独立的单元，每一周的练习包含前一周的部分内容和本周新讲授的知识，希望做到在每一周的练习都包含着复习旧有的知识，以及巩固每一周所学新知识。与过往数学练习的设计不同，这种分层设计的练习，能在平时的学习过程中适当地将新、旧知识之间建立起联系，照顾到学生的学习准备度。而且越往后持续学，每一周所包含的知识内容会逐渐趋向综合。
教师在处理学习差异，既不是只选用简单问题将就低程度学生，也不是一味挑选难题给能力高的学生。教师应先掌握每一个教学单元的核心内容，为教学目标设定不同层次，提供相应的学习活动，既能让普通程度与低程度的学生关注核心知识与技能，有达成制定目标的机会，以免在庞杂的知识体系中迷失学习方向，同时也需要兼顾高成就的学生能关注高层次重点知识，而不是重复学习他们已掌握的内容，将时间浪费在反复练习上。从这一点来说，这套《数学双语分层练习册》具备了这一分层教学的特点。
（左：王杰；右：张侨平；占盛丽摄于2018年6月27日，万源城协和双语学校）
《数学双语分层练习册》中每一周的练习（试卷）保持总题量27题不变，具体包括选择题6道，填空题12道，简单计算题5道，难度题4道。每一个学生都需要完成选择题、填空题和简单计算题（共23道），然后根据自身能力分别选择做难度题分A卷或B卷（各4道）。学生选择做A卷还是B卷基于上一周的得分。采取的一般标准是，在100分满分的一套练习卷中，低于80分的同学下一周会选做A卷，80分或以上的学生则选做B卷。A卷和B卷每一题所考察的知识内容是一样的，以此保证数学知识的学习不会有差异，但在难度要求上会有不同。B卷中的问题并不一定每一题都难过A卷，或在问法上有变化，或在解法上有变化，总体上的难度要大过A卷，要照顾到高程度学生的需要。学生选择分层练习卷在每一周会有变化，基于自身的上一周的学业成绩表现。这也是从学习成果上照顾学习差异性。
中国的学生从来不缺做题。当前的教辅市场占据有着大量的练习题和模拟题。然而，如何将日常的教学和练习有机地结合起来，特别地，能兼顾到课堂上学生的学习差异，就不多见了。这套《数学双语分层练习册》或许能给我们的教师提供一种思路。如果你只是当作增加学生的练习量，怕是又坠入了题海训练的圈子。这套《数学双语分层练习册》的每周题量设计，主要是考虑学生能在一节课的时间完成（你或可称之为周练）。在正常的教学周中，教师可选择在前半周讲授新知识，而选择在后半周（如周四或周五）的一节课上完成练习卷，另一节课由学生交换批阅，教师针对练习卷的重点、难点和学生的错误点进行评讲，尽量创造机会，让各能力程度的同学都能及时参与到课堂学习和问题解析中。所有学生在周末会安排有少量订正练习卷的任务，无论之前做A卷还是B卷的学生，都需要完成他未做完的问题。换言之，最后确保所有学生实际上都完成A和B两个部分的问题。
（从左至右：王杰，张侨平，占盛丽；占盛丽摄于2018年6月27日，万源城协和双语学校）
在编者的自序中，作者提到这套书的内容是来自其长期教学实践的经验总结。这是十分难能可贵的。我国在数学方面取得过举世瞩目的成就，我们的一线数学教师也有许多很好的教学实践经验，但可惜的是，很多好的经验还缺乏系统的整理，很多好的教学方法未能得到介绍和推广。这套《数学双语分层练习册》的出版，可以说是我们的一线教师将教学经验转化为成果的一次很好的尝试。从上面的分析我们可以看到，这套练习册并不是取代学生日常的功课，它主要是学生学习的过程中，对学习的内容进行系统地、有针对性地巩固和总结，在题型设计和内容分布上，照顾不同学生的需要。当然，因为是依据上海市的数学课程体系和初中学制设计，这套书也会有它的局限。考虑到能面向实施双语教学的学校，中英文的设计也增加了书本的厚度。为保持每一周练习的统一，题量和题型的设计是保持不变的，这样未必适合每一所初中。教师在使用时其实也可以有一定的灵活度。另外，在不改变题量的同时，能否进一步将题型分层，将题目改编，包括引入与所学数学知识内容相关的开放题，或许也是另外一个使用的策略。
王杰：系列练习册作者，协和双语学校数学教师
参考文献
王杰（主编）。《数学双语分层练习册》（6-8年级）。上海：上海教育出版社。
Tomlinson, C. A. (1999). The differentiated classroom: Responding to theneeds of all learners. Alexandria, VA: Association forSupervision and Curriculum Development.
编辑：占盛丽、徐亚琳
《数学双语分层练习册》（6-8年级-第一学期），可通过扫描图片下方的二维码购买。
文章来源 | 上海市跨文化基础教育研究中心（SHccresearch）
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