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听一听：《巧用数形结合 ，提升高阶思维》
读一读：《含有小括号的四则混合运算》课堂实录与思考
算一算：一道关于“猫戴哨子”的趣题
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巧用数形结合 ，提升高阶思维 来自一课研究 00:00 08:04
选自张新老师的《巧用数形结合 ，提升高阶思维》
坚持阅读八分钟
“玩”转数学课堂，让思维起航，让学习发生
——《含有小括号的四则混合运算》教学片断赏析
新课标指出：“数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”所以教师在教育教学中要采取多种方法来唤起学生强烈的求知欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的数学思考，才是教学成功的关键。
《含有小括号的四则混合运算》这一课是苏教版小学数学四年级上册的内容，主要教学含有小括号的三步混合运算。在学习这部分内容之前，学生已经掌握了加、减、乘、除四则混合运算，并初步学会了用三步计算解决相关的实际问题。张玉平校长执教的这一课，给我们以很好的示范，学生们的数学思考在这堂课中也得到了充分的发挥。
教学片断一：训练数学语言，提升学生的表达能力
（出示课题：带有小括号的四则混合运算）
师：你认为这样的运算有什么规则？
生：有小括号的，先算小括号里的。小括号里面先算乘除，后算加减。
师：老师还有个问题。四则是什么？
生：是4种运算。加，减，乘，除。
师：那他对应的结果叫什么？
生：和，差，积，商。看到“+”想到求和，看到“-”想到算差，看到“×”想到算积，看到“÷”想到算商。
符号 + - × ÷
结果 和 差 积 商
师：接下来看到例2，请同学把这个算式读给我听，注意，你读的这个算式里有“（ ）”的不要把它读出来。
生：300减120加25乘4。
师：张老师写的算式和你书上写的一样么？为什么？
生：不一样，因为运算顺序不一样。先算25乘4，再算120加乘4后的得数，第三步再300减。
师：你们教材是不是这样写的？
生：是的。
师：那我怎么知道的？
生：根据运算顺序。
师：你能不能也用上和、差、积、商这样的语言让张老师知道是题目就是这样运算的？
生：300减120加25乘4 算出来的积，差是多少。
师：在她读的过程中，你能不能知道哪一步是最后一步？
生：差是多少？
师：那第一步呢？
生：25乘4。
师：更重要的是你先看到了哪个词？
生：积！
师：所以“积”是第一步。第二步呢？
生：加。120加25乘4是第二步。
师：我记得书上还有两个练习，请大家用这样的方式（指着：300减120加25乘4的积，差是多少），选择其中一个写出来。
师：这个算式，告诉我先算什么再算什么？
生：先算29×3的积。
师：先算积（在29×3下标①）。
生：再算和。(在37+29×3下标②)
最后算除以4的商。也就是商是多少。（在“÷4”下标③）
师：37加29乘3的积除以4，商是多少？
看着（37+29×3）÷4，读一下，看一下是不是？
生：58乘20减78的除以13的商，差是多少？
【赏析】
理解是表达的基础，要培养学生语言表达能力，必须先培养学生理解数学语言的能力。张老师的课堂鼓励让孩子在课上多用数学语言来表达，耐心的等待并适当的引导学生把话说完整，在这个片断中也充分体现了这一点。课始环节，首先复习含有小括号的四则混合运算的基本解题方法，随后通过提问“四则”是什么意思？明晰了：符号“＋、－、×、÷”的对应结果“和、差、积、商”，为接下来本节课的重点环节做好铺垫。
进入课堂后，张老师抓住本节课的本质，引导学生用形如“300减120加25乘4的积，差是多少？”的形式来表述，并用1、2、3来标明运算的顺序。在让学生说一说时先扶着学生寻找计算顺序和表达方式，再放手让学生自己探索，让学生掌握和理解运算顺序，在不断的练习说法中展现学生的思维。学生在读算式的过程中，既明了了算式的运算顺序，又提高了学生运用规范数学语言的能力。另外也是训练学生“在括号不读出来照样能正确写出算式”的一种能力，这是本节课创新性解读教材的一种体现，有一定的思维含量和探究价值。
教学片断二：妙用数形结合，开拓学生的高阶思维
师：可不可以把300-（120+25×4）这个算式画出来？（画一个长方形）。可以求它的面积和周长。这个长方形面积就是300。你看到老师又画了什么？
生：画了一条线，分成了一个大长方形和一个小长方形。
师：（小长方形长边标25，短边标4）老师标了两个数字，你想是什么呢？
生：小长方形的长和宽，可以求出它的面积。
师：还想到什么？
生：剩下的长方形的面积。
师：能求吗？
生：知道扁的长方形了，求剩下的部分的。
师：还有哪个数字没有用上了？
生：120。
师：（下面的长方形又分成左右两部分，指左边的）这一块的面积是120，是不是就是后面这块了？（右边一块画阴影）谁来完整的说一说?
生：整个大长方形面积是300，上面“扁”长方形的面积是25×4，下面左边的小长方形的面积是120，求阴影部分的面积是多少？
【赏析】
小学生的思维特点是从具体形象思维为主逐步向抽象逻辑思维过渡，并且这阶段的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，也是他们学习抽象数学知识的需要。
张老师这节课利用数形结合的方法来教学，无疑为孩子们打开了一扇新世界的窗，让孩子明白原来数和形是可以结合起来的，让学生利用画图的方式来分析问题，解决问题。张老师引导学生通过想象，把一道普通的四则混合运算“300-（120+25×4）”画出来，一开始可能孩子还摸不着头脑，怎么画呢？张老师先开了个头，画一个长方形，随即横着画一条线分成两个小长方形，又将下面的小长方形分成左右两个长方形，并在左下角标上120……巧妙地把这道带小括号的三步计算的算式转化成了一道图形面积求解问题，用图的形式来体现算式的算理，直观地凸显了小括号的作用，不仅能让学生更好的理解算理，掌握算理，还能让学生初步体会数形结合的思想，一定程度上拓宽了学生的思维，启发了学生可以灵活选择策略来解决问题，追求解题方法的简洁独特，领悟到了数学的思想与方法。
教学片断三：运用互逆思想，提升学生的思维能力
师：我们做个游戏，你先想一个数，小一点，20以内吧。
生：那就20。
师：用除法把它算出来，60÷3
60和3你准备变哪个数？
生：3。
师：3变成1+2，算式就变成了60÷(1+2)
1和2你想变哪一个？
生：2
师：2变成10÷5，算式就变成了60÷(1+10÷5)
好，先变到这里，请你读一下。
生：60除以1加10除以5的和，商是多少？
师：太棒了。接下来，你当老师试一下。我来想一个数，18。
生：=2×9。
师：变9。
生：=2×（10-1）
师：变10。
生：=2×（20÷2-1）
生：18是乘出来的，2乘9；9是减出来的，10减1；10是除出来的，20除以2。
师：好，请你来把算式读出来。
生：2乘20除以2 减1的差，积是多少？
师：我们现在是变了3步，可以变4步么？可以变5步么？
【赏析】
课尾设计的”互逆转化”环节，再次掀起了学生的学习热情。在寻常的课堂中，互逆思想的存在是比较普遍的。但是本节课的这种互逆却又是与众不同的。张老师先请一位同学上来写一写，由一个结果20出发，通过提问你是怎么想出来的？学生会告诉你是加出来的，这样一层一层挖掘，倒推出一个两步计算，又逐渐倒推出一个三步计算，给人耳目一新的感觉，充分体现了“互逆转换的思想”，能让学生以问题解决的思维看计算，更好的理解式子的由来及小括号的含义。随后，老师又请了一位小老师来考自己，实现了真正使学生在课堂中当家作主。而教师在课堂中也作为推进者和合作者而存在，注重了学生的课堂参与度，以及课堂的融合度，使我们感觉到数学也可以教的这么好玩。
得到数学思维支撑的技能才是深层次的技能，教师每一个教学环节的设计的落脚点都要在思维上展开，这样学生才不会沦为知识和技能的“搬运工”，而是成为了课堂的研究者，唯有在不断的追问中让孩子去思维，去探索，不断的让学生去思考问题的本质，增加思维的含量，才能诞生出一节好玩、让思维处处可见、让学习真正发生的高效课堂！
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想一想、算一算：
你认为孩子们会如何思考并解决这道题呢？
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