接上期“鸡兔同笼”题的解析与练习（1）
四、已知头数差与足数和的鸡兔问题
问题：鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只足。鸡兔各有多少只？
解析一：假设减少26只鸡（也可以假设增加26只兔），鸡与兔只数相等，一共有足274-2×26=222（只）。一只兔与一只鸡有足4+2=6（只），因此兔有222÷6=37（只），而鸡则有37+26=63（只）
解析二：假设274只都是鸡足（也可假设都是兔足），那么一共是274÷2=137（只）。这样兔的只数扩大4÷2=2倍，即（137-26）只就是兔只数的（2+1）倍。故知兔有（137-26）÷（2+1）=37（只），那么鸡有37+26=63（只）。
解析三：假设兔有0只，那么鸡有26只，它们一共有足2×26=52（只），比实际少274-52=222（只）足。每增加1只兔，就要增加1只鸡，足就要增加4+2=6（只）。要增加222只足，就要增加222÷6=37（只）兔。即兔有37只，那么鸡有37+26=63（只）。
练习：鸡兔同笼，兔比鸡多6只，它们一共有144只足。鸡兔各有多少只？
五、已知头数差与足数差的鸡兔问题
问题：鸡兔同笼，鸡比兔多3只，兔比鸡多28只足。鸡兔各有多少只？
解析一：假设减少3只鸡（也可假设增加3只兔），那么鸡与兔的只数相等，而兔足比鸡足多28+2×3=34（只）。因为1只兔比1只鸡多4-2=2（只）足，所以兔有34÷2=17（只）。鸡则有17+3=20（只）。
解析二：假设增加28只鸡足（也可假设减少28只兔足），那么兔足与鸡足相等，而鸡比兔多3+28÷2=17（只）。由“兔足与鸡足相等”可知：鸡的只数是兔的4÷2=2倍，根据差倍问题的解法：兔有17÷（2-1）=17（只）。鸡则有17+3=20（只）。
解析三：假设兔有0只，那么鸡有3只，兔足比鸡足少2×3=6（只），实际“兔比鸡多28只足”，两者相差6+28=34（只）。每增加1只兔，就要增加1只鸡，兔足与鸡足差就会增加4-2=2（只）。因此需要增加34÷2=17（只）兔，即兔有17只，而鸡有17+3=20（只）。
练习：鸡兔同笼，鸡比兔少3只，兔比鸡多126只足。鸡兔各有多少只？
六、已知头数差与足数倍的鸡兔问题
问题：鸡兔同笼，鸡比兔少10只，兔足是鸡足的3倍。鸡兔各有多少只？
解析一：假设减少10只兔（也可假设增加10只鸡），那么鸡兔只数相等，而兔足比鸡足的3倍少(4×10)只。由“鸡兔只数相等”可知兔足是鸡足的2倍，因此（4×10）只是鸡足的（3-2）倍。故知：鸡足是（4×10）÷（3-2）=40（只），而鸡有40÷2=20（只），兔则有20+10=30（只）。
解析二：因为“兔足是鸡足的3倍”，所以，兔的只数是鸡的（2×3÷4）倍。根据差倍问题的解法：鸡有10÷（2×3÷4-1）=20（只）。而兔则有20+10=30（只）。
注：此题也可将“4只鸡足与4×3只兔足”分作1组，即“2只鸡与3只兔”分1组。因为每组鸡比兔少3-2=1（只），所以可以得出一共10组。
练习：鸡兔同笼，鸡比兔多30只，鸡足是兔足的2倍。鸡兔各有多少只？
七、已知头数倍与足数和的鸡兔问题
问题：鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，它们一共有120只足。鸡兔各有多少只？
解析一：因为“鸡的只数是兔的3倍”，所以，如果把“1只兔与3只鸡”分作1组，那么正好分完。而每组中，鸡足与兔足一共是（2×3+4×1）只。因此分作了120÷（2×3+4×1）=12（组）。故知：兔有1×12=12（只），鸡有12×3=36（只）。
解析二：因为“鸡的只数是兔的3倍”，所以，鸡足是兔足的（2×3÷4）倍。根据和倍问题的解法：兔足有120÷（2×3÷4+1）=48（只）。那么兔有48÷4=12（只），而鸡有12×3=36（只）。
练习：一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼中共有多少只鸡?
八、已知头数倍与足数差的鸡兔问题
问题：鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡足比兔足多120只。鸡兔各有多少只？
解析一：因为“鸡的只数是兔的3倍”，所以，如果把“1只兔与3只鸡”分作1组，那么正好分完。而每组中，鸡足比兔足多（2×3-4×1）只。因此分作了120÷（2×3-4×1）=60（组）。故知：兔有1×60=60（只），鸡有3×60=180（只）。
解析二：假设将鸡足减去120只，那么鸡足等于兔足，而鸡的只数比兔的3倍少（120÷2）只。由“鸡足等于兔足”可知：鸡的只数是兔的2倍。而（120÷2）只就是兔的（3-2）倍。那么兔有（120÷2）÷(3-2)=60(只)，鸡有3×60=180（只）。
评注：此题也可将头数倍转化为足数倍解题，也可假设增加兔足120只解题。
练习：鸡兔同笼，鸡的只数是兔的6倍，鸡足比兔足多240只。鸡兔各有多少只？ （待续）
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