巧用工程问题解题

    这次数学竞赛有这样一道题：  有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，并且可以互换，轮胎在前轮位置可以行驶5000千米，在后轮位置可以行驶3000千米，问使用两个新轮胎，这辆自行车最多可以行多远？

 这题如果我们考虑在中途某个时刻将车轮调换，则比较麻烦。可以这样考虑：换上两轮后让自行车跑起来，行驶3000 千米后后轮报废换后轮，再行驶2000 米后前轮报废换前轮，如此循环下去，当行驶15000 千米时，两轮同时报废，这时总共报废了8 个轮胎，即 使用这两个轮子最多可以行15000/(3+5)*2=3750千米。

其实 这是一个工程问题的变型，将它转化成工程问题来解决就很容易了。

 方程解法：设最多可行驶X千米，那么，前轮行驶 1 千米磨损 1/5000，后轮行驶 1 千米磨损 1/3000， 行驶 1 千米一共前后轮一共磨损 1/5000+1/3000， 因此（1/5000＋1/3000）X＝2， 解方程得结果X＝3750千米。【 注意，是两个轮胎在走了X千米后报废，所以用2，而不是1。】

算术解法：把一个车轮的使用寿命看作单位“1”，则前轮的工效是1/5000，后轮的工效是1/3000，这样两轮合作完成两个工程则是2÷(1/5000＋1/3000)＝3750(千米)，即使用这两个轮子最多可以行3750千米。