时钟问题的公式解法

 

怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。

根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。这样对应到角度问题上即为一个大格对应360°/ 12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：

α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。

这就是计算某一时刻两指针所夹角的公式，例如：求5时40分两指针所夹的角。把m =5，n =4代入上式，得α=|150-220|=70（度）

利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。因为两指针重合时，他们所夹的角为0，即公式中的α为0，再把时数代入就可求出n。例如：求3时多少分两指针重合。解：把α=0，m=3代入公式得：0=|30*3-11n/2|，解得n=180/11，即3时180/11分两指针重合。又如：求1点多少分两指针成直角。解：把α=90°，m=1代入公式得：90=|30*1-11n/2|解得n=240/11。（另一解为n=600/11）

上述公式也可写为|30m+0.5n-6n|。因为时针1小时转过30度，1分钟转过0.5度，分针1分钟转过6度。