分析:(1)先求出九(四)班参赛人数,再用所占比例乘以360就得到α的度数.再根据一、二、三、四班获奖人数为6:7:a:5,求出a的值;得到各班获奖学生数的众数;
(2)设获一二等奖的学生人数分别为x人,y人,根据共有25人和共用去1900元,可以列方程组即可求得.
解答:解:(1)①九(四)班参赛人数有100×(1-20%-20%-35%)=25人;
α=360×(1-20%-20%-35%)=90度;
②三班参赛人数有100×35%=35,获奖者有35×20%=7,
因为一、二、三、四班获奖人数为6:7:a:5,所以a=7;
即一、二、三、四班获奖人数分别为6,7,7,5.
所以各班获奖学生数的众数是7;
(2)设获一二等奖的学生人数分别为x人,y人,则
,
解得:
.
即获一二等奖学生人数分别为10人,15人.
点评:此题考查了学生的综合应用能力,解题的关键是掌握扇形图和方程组的应用以及众数的意义.