四、带符号数的表示方式
1、无符号二进制数
无符号二进制数使用所有位来表示数值,但是只能表示正数、不能表示负数。
2、机器数与真值
在计算机中,数的符号也采用二进制位来表示,用"0"表示正,用"1"表示负,并把这个表示符号的位放在数的最高位之
前。这种符号被数值化了的数称为机器数,而机器数所表示的原二进制数就称为真值。例如,真值为+0.1001,机器
数也是0.1001;真值为-0.1001,机器数为1.1001。
3、数的原码、反码和补码
在计算机中,对有符号的机器数常用原码、反码和补码三种方式表示,其主要目的是解决减法运算。
(1) 原码:正数的符号位用0表示,负数的符号位用1表示,有效值部分用二进制绝对值表示,这种表示法称为原码。原
码表示与机器数表示形式一致。
(2) 反码:反码是真值的另一种机器数形式,它很容易从原码中转变出来,方法是:正数的反码与原码相同,负数的反
码是符号位为"1",其余的二进制位全部由真值取反得出(即0变为1,1变为0)
(3) 补码:补码也是机器数的一种形式,它很容易从原码转变出来,方法是:正数的补码与原码相同,负数的补码可由
反码的末位加1得出。一个数的补码的补码即是原码本身。
示例:求-77的原码、反码、补码。
演示!
注意,无论用哪一种方法表示数值,当数的绝对值超过表示数的二进制位数允许表示的最大值时,就要发生溢出,
从而造成运算错误。
来源:计算机系统结构 五、定点数与浮点数
1、定点数
定点数是小数点固定的数。在计算机中没有专门表示小数点的位,小数点的位置是约定默认的。一般固定在机器数的
最低位之后,或是固定在符号位之后。前者称为定点纯整数,后者称为定点纯小数。
例题:用8位原码表示定点整数(100)10
(100)10 = (1100100)2
定点整数表示为
例题:用8位原码表示定点纯小数(-0.6875)10
(-0.6875)10 = (-0.1011)2
定点纯小数表示为
定点数表示法简单直观,但是数值表示的范围太小,运算时容易产生溢出。
2、浮点数
浮点数是小数点的位置可以变动的数。为增大数值表示范围,防止溢出,采用浮点数表示法。浮点表示法类似于十进
制中的科学计数法。
在计算机中通常把浮点数分成阶码和尾数两部分来表示,其中阶码一般用补码定点整数表示,尾数一般用补码或原码
定点小数表示。为保证不损失有效数字,对尾数进行规格化处理,也就是平时所说的科学记数法,即保证尾数的最高
位为1,实际数值通过阶码进行调整。
一般浮点数在机器中的格式为:
阶符表示指数的符号位、阶码表示幂次、数符表示尾数的符号位、尾数表示规格化后的小数值。
N = 尾数×基数阶码(指数)
例题:二进制数-110101101.01101可以写成: -0.11010110101101×21001
这个数在机器中的格式为(阶码用8为表示,尾数用24位表示)
来源:计算机系统结构
六、信息编码
1、二-十进制编码
所谓二-十进制编码(BCD码Binary Coded Decimal)就是将十进制的每一位数用4位二进制数表示。 下表列出了最
常用的8421编码对照表:
2、字符编码
目前,在计算机中普遍采用的一种字符编码方式是“ASCII码”。
在ASCII码中,每个字符用7位二进制代码表示。例如,要确定字符A的ASCII码,可以从表中查到高位是"100",低位
是"0001",将高位和低位连起来就是字符A的ASCII码1000001。一个字节有8位,字符的ASCII码可以存入字节的低7
位,最高位用来放奇偶校验位。
奇偶校验是指在代码传送过程中,用来检验是否出现错误的一种方法。一般分奇校验和偶校验两种。奇校验规定,正
确的代码一个字节中1的个数必须是奇数,若非奇数,则在最高位b7添1来满足;偶校验规定,正确的代码一个字节中
1的个数必须是偶数,若非偶数,则在最高位b7添1来满足。
3、汉字编码
对汉字进行编码是为了使电脑能够识别和处理汉字。
(1)国标码(也称交换码)
国家标准汉字编码简称国标码,在国标码表中,共收录了一、二级汉字和图形符号7445个。其中图形符号682个,
一级汉字(常用汉字)3755个,二级汉字(不常用汉字)3008个,每个汉字及特殊字符以两个字节的十六进制数
值表示。
在2000年3月我国又推出了《信息技术?信息交换用汉字编码字符集?基本集的扩充》新国家标准,共收录了
27 000多个汉字,还包括藏、蒙、维吾尔等主要少数民族文字,基本上解决了计算机汉字和少数民族文字的使用
标准问题。
(2)机外码(也称输入码)
机外码是指操作人员通过西文键盘上输入的汉字信息编码。主要有以下四种:
数字编码,如:电报码、区位码。
字音编码,如:双拼、全拼、智能ABC输入法等。
字形编码,如:五笔字型码、表形码。
音形编码,根据语音和字型双重因素确定的输入码。
(3)机内码(也称内码)
机内码是指计算机内部存储、处理加工汉字时所用的代码。输入码通过键盘被接受后就由汉字操作系统的"输入码
转换模块"转换为机内码,每个汉字的机内码用2个字节的二进制数表示。为了与ASCII相区别,通常将其最高位置
为1,大约可表示16,000多个汉字。虽然某一个汉字在用不同的汉字输入方法时其外码各不相同,但其内码基本是
统一的。
(4)字形码
字形码是指文字信息的输出编码。用来将机内码还原为汉字进行输出。
字形码采用点阵形式,不论一个字的笔划多少,都可以用一组点阵表示。每个点即二进制的一个位,由"0"和"1"
表示不同状态,如明、暗或不同颜色等特征表现字的型和体。所有字形码的集合构成的字符集称为字库。根据输
出字符的要求不同,字符点的多少也不同。点阵越大、点数越多,分辨率就越高,输出的字形也就越清晰美观。
汉字字型有16×16、24×24、32×32、48×48、128×128点阵等,不同字体的汉字需要不同的字库。点阵字库存储
在文字发生器或字模存储器中。字模点阵的信息量是很大的,所占存储空间也很大。以16×16点阵为例,每个汉
字就要占用32个字节。
4、多媒体信息表示
多媒体(Multimedia)是多种媒体的复合,多媒体信息是指以文字、声音、图形、图像为载体的信息。
(1)音频信息的数字化
计算机中所处理的都是一些二进制信息,为了使计算机能处理声音信号,必须先将这种模拟信号转换成二进制的
数字信号,即对声波进行采样,这个过程称为模/数 (A/D)转换,反之,将数字信号转换成模拟信号的过程称
为数/模(D/A)转换。每秒钟的采样数叫做采样频率,目前通用的标准采样频率有3个:
44.1 kHz、22.05 kHz和11.025 kHz。
将采样的声音信号幅值转换为二进制表示,则声音就被数字化了。采样的频率越高,声音的保真度越高,质量越好。
(2)视频信息的数字化
动态图像也称视频信息,人们所看到的视频信息实际上是由许多幅静止的画面所构成的。每一幅画面称为一帧,
帧是构成视频信息的最小、最基本的单位。视频信息的采样和数字化视频信号的原理与音频信息数字化相似,也
用两个指标来衡量,一是采样频率,二是采样深度。
采样频率是指在一定时间以一定的速度对单帧视频信号的捕获量,即以每秒所捕获的画面帧数来衡量。例如,要
捕获一段连续画面时,可以用每秒25~30帧的采样速度对该视频信号加以采样。采样深度是指经采样后每帧所包
含的颜色位(色彩值)。如:采样深度为8位,则每帧可达到256级单色灰度。