中学部教研活动教案
学科：数学 备课教师： 讲课时间： 年 月 日
课 题
直线和圆的位置关系（第二课时）
——切线的判定
课 型
新授
讲课性质
磨课
教 学
目 标
知识与技能：1、掌握切线的判定定理，并能运用判定定理解决相关的证明题
2、学会添加辅助线的方法
过程与方法：经历探究切线的判定方法的过程，掌握切线的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题
情感态度与价值观：感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性
教 学
重 点
探索切线的判定定理并能运用判定定理解决相关证明题
教 学
难 点
应用判定定理解决相关问题时怎样添加辅助线
教 学
方 法
探究
教 具
学 具
直尺
教 学
过 程
教 师 活 动
学 生 活 动
创设
情境
探究
新知
复习：
1、直线和圆的位置关系有哪几种？
2、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据___________________________的关系来判断。
3、观察与发现
怎样判定图中直线l是⊙O的切线？
思考：判定一条直线是不是圆的切线除了这两种方法外还有其它方法吗?
1、思考：
如图在⊙O中经过半径OA的外端点A做直线
l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？
直线 l 和⊙O有什么位置关系?
学生回忆，回答
学生思考讨论，初步感知
学神思考，讨论
教 学
过 程
教 师 活 动
学 生 活 动
应用
练习
2、结论：切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
注：（1）经过半径的外端
（2）垂直于这条半径
符号语言：
∵ OA是半径， l ⊥ OA于A
∴ l是⊙O的切线。
3、练习
（1） 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
（2）与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
4、例题讲解
〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，
O
并且OA=OB，CA=CB。
B
A
C
求证：直线AB是⊙O的切线
分析：由于AB过⊙O上的点C，
所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。
D
〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，
OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
O
A
C
求证：⊙O与AC相切。
分析：
过O作OE⊥AC于E，证OE=OD
5、归纳分析：
例1与例2的证法有何不同?
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连接这点和圆心,得到辅助半径,
再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
1.如图，A是⊙O外的一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB=BC，∠C=30o。
求证：直线AB是⊙O的切线。
学生尝试归纳总结
学生独立完成，口述答案
学生思考分析，尝试证明
学生思考分析
学生思考讨论，归纳总结
学生独立完成
交流答案
教 学
过 程
教 师 活 动
学 生 活 动
反思
提高
2、如图,AB是O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,
求证:AT是⊙O的切线.
1、切线的判定定理
2、判定一条直线是圆的切线的三种方法
3、常添加的辅助线
学生回忆总结
板
书
设
计
直线和圆的位置关系（第二课时）
--------圆的切线
1、切线的判定定理
2、判定一条直线是圆的切线的三种方法
3、常添加的辅助线
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