直线和圆的位置关系（第一课时）

中学部教研活动教案

学科：数学      备课教师：        讲课时间：       年   月    日

课  题

直线和圆的位置关系（第一课时）

课  型

讲课性质

教  学

目  标

知识与技能：1、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

2、会根据定义来判断直线和圆的位置关系。

3、会根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆位置关系。

过程与方法：经历探索直线与圆的位置关系的过程，培养学生的探索能力。

情感态度与价值观：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想

教 学

重 点

直线和圆的三种位置关系

教 学

难 点

直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用

教 学

方 法

观察探究法

教 具

学 具

直尺

教 学

过 程

教        师        活        动

学 生 活 动

创设

情境

探究

新知

展示日出的三幅图，学生仔细观察并思考：在太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系么？

一、观察发现

观察：在太阳和地平线的几种位置关系中，太阳看作一个圆，地平线看作是一条直线，直线与圆分别有几个交点？

实验：在纸上画一个圆，笔看作是一条直线，在纸上移动笔的过程中，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

结论：直线和圆有三种位置关系，我们用直线与圆的交点的个数定义直线和圆的位置关系

相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线

相切：直线和圆有只有一个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点

相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

二、探索（类比点和圆的位置关系探索）

1、复习点和圆的位置关系

学生观察、分析、体会，初步感知直线和圆的位置关系

学生观察实验，先自主探索，再小组合作，得出结论

教 学

过 程

教         师        活        动

学 生 活 动

巩固

练习

设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,

那么怎样用d与r的大小关系判断点与圆的位置关系

（1）d<r      点在圆内

（2）d=r      点在圆上

（3）d>r      点在圆外

2、提出问题：

（1）类比点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来判断？

（2）如果能，用什么数量关系来判断？

3、结论：我们可以利用圆心到直线的距离d和半径r的数量关系判断直线和圆的位置关系

（1） d<r      直线l和圆⊙ O相交

（2） d=r      直线l和圆⊙ O相切

（3） d>r      直线l和圆⊙ O相离

4、思考：反过来，由直线和圆的位置关系能否判断圆心到直线的距离d和半径的数量关系呢？

5、结论：

直线l和圆⊙ O相交      d<r

直线l和圆⊙ O相切      d=r

直线l和圆⊙ O相离      d>r

三、归纳：判断直线和圆位置关系的方法

1、根据定义，由直线和圆的公共点的个数来判断

2、由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断

在实际应用中，常采用第二种方法判定

1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系为________，直线l与⊙O公共点的个数是________。

2.圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，则直线l和⊙O的位置关系是_____。

3.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d__________。

4.若⊙O和直线l没有公共点，则直线l与⊙O的位置关系是________。

5.⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若⊙O与直线l至多有一个公共点，则d与r的关系是________。

6.已知⊙O的直径是6cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则⊙O与直线l的位置关系是________。

学生回忆并回答

学生思考、讨论、交流，尝试归纳总结

学生总结归纳

学生独立完成口述答案

教 学

过 程

教         师        活        动

学 生 活 动

总结

提高

布置

作业

7、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是：

(1)4.5 cm (2)6.5cm (3)8cm

那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（ 3 ） r=3cm

9.能力提升

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，d、r是一元二次方程

的两根，且直线l与⊙O相切，求m的值

1.直线和圆的三种位置关系。

2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种：

（1）根据定义，由__________________的个数来判断；

（2）根据___________________________的关系来判断。

教材第101页习题24.2第2题

学生独立完成，板演答案

学生思考，交流

学生归纳总结

板

书

设

计

直线和圆的位置关系

一、直线和圆的位置关系

1、相交

2、相切

3、相离

二、直线和圆的位置判定方法

1、根据定义

2、根据d、r

课 后

反 思