初二奥数精讲——第13讲 平行线分线段成比例（一）

  本讲适用于初二、初三，因为我们的奥数讲解主要带着学生学习有深度、新颖、竞赛性的奥数知识和题目，所以只要有课堂上基本的知识储备，都可以一起来学习，相信对你的奥数、数学思维，解题思路都大有裨益。

一、知识点解析

1. 基本知识

平行线分线段成比例定理：

一组平行线与一组直线相交，截得的对应线段成比例。

2. 基本方法

      比例参数： 对于比例关系（特别是连比），设其比值为k，则可将其中部分量借助k用其他量表示。

      平行线法：过一点（特别是交点）作有关直线的平行线，由此得到成比例的线段。

3. 基本问题

求线段的长（比）：建立待求线段与已知线段的比例关系。

证明恒等式：将等式转化为比例式，然后利用平行线建立比例关系。

证明线段相等：将待证相等的线段分别与两条相等的线段作比，然后证明它们与同一个量相等，从而建立它们之间的比例关系。

证平行：通过线段成比例，证明有关线段平行。

这部分主要考察学生对平行线分线段成比例的了解及掌握。平行线分线段成比例是几何部分的重要应用，这部分题型种类繁多，需要一定的空间想象能力和知识基础，要在扎实的基础知识基础上，认真学习，多加练习，让我们在例题和解答中一起学习吧。

二、例题

例1

分析：因为条件具有等比定理的特征，显然可以用等比定理。要注意的是，等比定理的隐含条件，进行分类讨论。

解答：

例2

如图，△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE交于F。若

AE : EC=3:4，BD : DC=2:3，求BF : FE的值。

分析：我们希望BF : FE是平行线截得的线段的比，而且条件AE : EC（或BD : DC）也是这组平行线截得的线段的比，于是可过E点作BC的平行线（过D点作AC的平行线）。

解答：

例3 （芜湖市数学竞赛题）

如图，△ABC三内角比为1 : 2 : 6，又a、b、c为角A、B、C所对之边。求证：

例4

如图，设AD为△ABC的BC边上的中线，过C作直线，与AD、AB相交于E、F，求证：

例5

如图，梯形ABCD中，AD // BC，对角线AC、BD相交于O，过点O作EF // AD，交AB于E，交CD于F. 求证：

（1）OE=OF.

（2）