当物理追不上数学

     初中阶段除了讲一元二次方程，还会介绍一元二次函数，大概编者觉得把这个特殊的圆锥曲线放到初中不会带来理解上的困难，而且还可以与一元二次方程建立联系。

      问题是初中怎么引入二次函数呢？教材通过若干个实际问题作为二次函数的引子，包括n个球队需要经过多少场比赛，某种作物若干年内的产量等等。这些都是离散情形的例子，比赛场数m确实与球队数量n的二次方有关，产量也与年数的平方有关（对那个特定的问题而言），不能说教材错了，创设这样的情境无可厚非，但总给人一种莫名其妙的感觉，因为一次球赛中参赛球队数是一定的。当然，编写者可以解释为这是一个一般性问题，目的是为了计算比赛场数与球队数量的关系，从这个角度说，球队数当然可以变。

       历史上二次函数源自什么问题？什么问题才是真正重要的科学问题？的确，最早的圆锥曲线并没有什么实际背景，但面积问题却是很古老的问题，例如周长一定的情况下，何种矩形的面积最大？这个问题对于初中生并不算难，尤其是作为引入二次函数概念的现实情境还是合适的。

       稍微困难一点的是可以从几何角度出发探讨二次函数，不过需要费一番周折，利用抛物线的光学特性创设一个情境，可以分析一下手电筒的工作原理，或者分析一番电视台楼顶像铁锅似的无线电接受装置，那个接受无线电信号的高频头为什么要用架子支撑在锅的中央？从这个问题导出函数模型相对困难一些，需要在坐标系之下才能做。当然并非像高中那样直接以“动点到定点距离等于到定直线的距离”来定义，而是根据光线特性直接用直尺把曲线作出来，归纳出其特征，据此列出方程。

       也可以从运动学的角度创设一个二次函数情境，可惜高中阶段的物理课才介绍自由落体，不过作为物理实验的结果，自由落体公式早一点告诉学生并不会带来理解上的太大困难，只要有了自由落体公式，炮弹的轨迹方程，铅球的轨迹方程便都不是问题。事实上，如果设炮弹（铅球）的初始速度为v_0, 发射角（投掷角）为n, 那么炮弹在t时刻水平方向飞过的距离为x=cosn·v_0·t, 高度为y=sinn·v_0·t-1/2gt^2, 将t=x/(cosn·v_0)代入高度方程便可以得到y与x的关系式。显然，y是x的二次函数。

       实际的教学过程选择什么情境需要视学情而定，上述例子说明，既符合历史又很有趣的科学问题很多，只要我们多留点心，创设合适的问题情境并非一件十分困难的事情。需要考虑的是，物理能不能追得上数学？当物理追不上数学的时候，简单的原理能否提前介绍？

      大学经常遇到的问题往往是数学追不上专业课甚至其它公共课。例如大学物理中讲变速运动或电磁学理论的时候（不知道现在的大学还有多少专业开设大学物理课程）往往还没开始讲积分理论。可见不同课程之间的协调是个问题。