专题课（五）一课一题一图—

等腰直角三角形是一个特殊的等腰三角形，不仅具有等腰三角形的性质，本文通过一图多变，但本质属性不变，求解问题的方法思想不变，感受图形的变与不变。

例1 已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC ,点D为BC的中点.

(1).若点E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证：△DEF是等腰直角三角形.

变式1 已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC ,点D为BC的中点.

(2).若点E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？并说明理由.

变式2 已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC ,点D为BC的中点.

若点E,F分别为BA,AC延长线上的点，仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？并说明理由.

变式3 已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC ,点D为BC的中点.

若点E,F分别是AB,AC上的点,且∠EDF=90°.求证：BE=AF.

变式4 已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC ,点D为BC的中点.

若点E,F分别是AB,AC上的点,且DE=DF.求证：BE=AF.

变式5 已知,在△ABC是等边三角形 ,点D为BC的中点.

若点E,F分别是AB,AC上的点,且DE=DF.求证：∠EDF的度数.

变式6 已知,在△ABC是等边三角形 ,点D为BC的中点.

若点E,F分别是AB,AC上的点,若∠EDF=120°,那么DE=DF吗?为什么？

变式7 已知,在△ABC中,AB=AC ,点D为BC的中点.若点E,F分别是AB,AC上的点,若DE=DF,那么∠BAC+∠EDF=180°吗?为什么？

【归纳】：大前提：等腰直角△ABC，DB=DC.BE=AF,∠EDF=90°，DE=DF这三个条件“知一推二”，即BE=AF→∠EDF=90°，DE=DF；或者∠EDF=90°→BE=AF，DE=DF；或者DE=DF→BE=AF,∠EDF=90°。

【归纳】：大前提：等边△ABC，DB=DC. 则DE=DF↔∠EDF=120°.

【归纳】：大前提：等腰△ABC，DB=DC. 则DE=DF↔∠EDF+∠BAC=180°.

【归纳】：大前提：△ABC，AD平分∠BAC.则 DE=DF↔∠EDF+∠BAC=180°.

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