08每日一题|反比例函数k的几何意义的应用（选择题）

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每日一题08

（2021·丹东）如图，点A在曲线y1  （x＞0）上，点B在双曲线y2  （x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）

A．﹣6       B．﹣8       C．﹣10       D．﹣12思路分析

根据AB∥x轴可以得到S△ABC＝S△AOB＝6，转换成反比例函数面积问题即可解答．

试题解答

解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，

∵AB∥x轴，点A在曲线y1  （x＞0）上，点B在双曲线y2  （x＜0）上，∴S△AOM  |2|＝1，S△BOM  |k|  k，∵S△ABC＝S△AOB＝6，∴1  k＝6，∴k＝﹣10．故选：C．

解后反思

此题考查了利用待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，熟记反比例函数面积与k的关系是解本题的关键．

【总结】与双曲线y  (k≠0)上的点有关的图形面积

点P与点P′关于原点对称，P′A⊥y轴

点P与点P′关于原点对称，P′A⊥y轴，PA⊥x轴

S△AOP＝  |k|S△APN＝  |k|S△APP′＝|k|S△APP′＝2|k|

注意：①矩形或三角形面积与|k|的数量关系；②注意图象所在的象限及k的符号；③解题时，常利用平行线进行等积变换．

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