第十四章 代数式的整除

     代数式的整除问题，一般表现为代数式是某一个数的倍数，或者被某一个数整除。如果从原代数式中无法判断它是否是某一个数的倍数，那么就要对这个代数式化简，化简的方法有整式乘法和因式分解，有时两个需要混合使用。化简的目的是为了将原代数式分解为包含某一个数的因式。

1.提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c).

2.公式法：平方差与完全平方

①平方差：两个数的平方差,等于两个数的和与这两个数的差的积.

②完全平方公式：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.

【归纳】：两个连续的偶数用代数式表示为2k,2k+2,然后利用平方差公式因式分解，然后再合并同类项。

【归纳】：两个连续的奇数用代数式表示为2k+1,2k-1,然后利用平方差公式因式分解，然后再合并同类项。

【归纳】：利用整式的乘法将原代数式化简得到2n(n+1).当n为偶数时，z则（n+1）为奇数；当n为奇数时，z则（n+1）为偶数；因此2n(n+1)一定是4的倍数。

【归纳】：利用提公因式法因式分解整式。

【归纳】：利用提公因式法和平方差公式因式分解整式。