初中数学|经典几何问题：边的飞镖模型

边的“飞镖”模型

模型1 . 边的“飞镖”模型

如图所示，

结论：AB+AC>BD+CD。

证明：

延长BD交AC于点E,

∵AB+AC=AB+AE+EC,

  AB+AE>BE,

∴AB+AC>BE+EC。①

∵BE+EC=BD+DE+EC,

  DE+EC>CD,

∴BE+EC>BD+CD。②

①+②得到：

AB+AC>BD+CD。

例子：

如图，点O为三角形内部一点。求证：

（1）2（AO+BO+CO）>AB+BC+AC；

（2）AB+BC+AC>AO+BO+CO。

证明：

(1)

∵AO+BO>AB,

  AO+CO>AC,

  BO+CO>BC,

三式相加得：

2（AO+BO+CO）>AB+BC+AC。

(2)

AB+AC>BO+CO(利用模型)

AC+BC>AO+BO(利用模型)

AB+BC>AO+CO(利用模型)

三式相加得：

AB+BC+AC>AO+BO+CO。

注：考试中模型需要自己证明再使用。