初中数学|经典几何问题：“手拉手”模型

初中数学往期模型

'手拉手'模型

手拉手模型 ？

简单说就是共顶点等腰旋转。

模型1. 如下图三种情形，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α。

结论：△BAD≌△CAE。

证明：

∵△ABC、△ADE是等腰三角形

∴AB=AC, AD=AE.

又∵∠BAC=∠DAE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）。

模型2. 同上模型的条件，CE与BD交于O, 联结AO,

结论：(1)△BAD≌△CAE;

         (2)∠BOC=∠BAC;

         (3)AO平分∠BOE;

证明：

(1)同上。

(2)∵△BAD≌△CAE

∴∠ABD=∠ACE.

又∵∠AFB=∠CFO，

∴∠BOC=∠BAC。

(3)作BD高线AM, CN高线AN，

容易证明△BAM≌△CAN(AAS),

∴AM=AN,   AO=AO,

∴△AMO≌△ANO(斜边直角边)

∴∠ANO=∠ANO,

∴AO平分∠BOE。

相关例题

例子1. 如图，△ADC与△EDC都为等腰直角三角形，连接AG、CB，相交于点H，问：

（1）AG与CB是否相等？

（2）AG与CB之间的夹角为多少度？

证明：

(1)运用“手拉手”模型

 △ADG≌△CDB

 ∴AG=CB.

(2)∵△ADG≌△CDB,

∴∠DAO=∠DCB,

又∵∠DAO+∠AOD=90°,

∠AOD=∠COH(对顶角相等),

∴∠DCB+∠COH=90°,

∴∠CHO=90°,

∴AG⊥CB。

或者运用模型2的结论直接得到。

思考1：如图，直线AB的同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H。求证：

（1）△ABE≌△DBC；

（2）AE=DC；

（3）∠DHA=60°；

（4）△AGB≌△DFB；

（5）△EGB≌△CFB；

（6）连接GF，GF∥AC；

（7）连接HB，HB平分∠AHC。

思考2：如图，△ABD与△BCE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点H．证明：

（1）AE=DC；

（2）∠AHD=60°；

（3）连接HB，HB平分∠AHC。

注：若思考题有疑问可以私信小修要答案！

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