一道课堂几何定值问题的解法思考

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2022加油

^{原题呈现✦}

在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，P为线段AB上一动点.

(1)如图1，点D、E分别在AC、BC上(点D不与点A重合)若P运动到AB的中点,且PD⊥PE.

①求证：AD＝CE；

②若AD＝7，BE＝1，求PD的长；

(2)如图2，点F在BC上，且PC＝PF，过点F作FH⊥AB，垂足为H，若AB＝8，在点P运动的过程中，线段PH的长度是否发生变化?若不变，请求出PH的长度；若变化,请说明理由.

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01

基于确定性

P、F、H三动点关联，固定其中一点，则另外三点即可确定，则PH可求，设参计算即可.

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02

几何构造

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01

易知PH=AB/2，结合等腰直角三角形，考虑作斜边中线

易知PH=AB/2，结合等腰直角三角形，考虑作斜边中线

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02

由PH=AP+PB可采用“截长补短”策略

或者这样

这样也可以

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03

斜转直

PH为斜线段，横平竖直构直角三角形，借住等腰三角形PCF和等腰直角三角形HFB，利用“三合一”的性质可建立PH与已知线段AB的关系。