一、原题呈上
这是一道融合了圆、对角互补四边形以及有一个内角为60°角的倒二填空题,经查阅得分明细,学生得分率很低,甚至于好学生也在此题上阴沟里翻了船。经与学生的交流发现,他们的注意力过多集中在如何用圆的知识去解决它。其实本题圆只是提供了圆内接四边形对角互补而已,无需用到圆的太多知识,主要是通过做垂线或平行线进行适当割补成特殊的三角形、四边形去解决
思路一 构造特殊的直角三角形去解决
方法1:延长BA与CD交于点E,图解如下
设出待求线段,利用三角函数表达未知线段,再利用三角形函数列方程。
思路二 构造特殊的直角三角形和四边形去解决
方法3:过A、C两点分别作BC和BA的平行线交于点F,并延长CD交AF于点E。
构造成矩形+两个直角三角形
方法12:过D点作DE∥BC交AB于F点,再过B点作BE⊥DF于E点
方法13:过D点作DE∥AB交BC于F点,再过B点作BE⊥DF于E点
三、解后反思
1、特殊角60°要置入直角三角形中才会发挥作用
2、构造成特殊的三角形和四边形
3、构造的思路要么是“割”要么是“补”(K字型结构)
4、熟练运用三角函数求线段长度
5、一题多解,多解归一,最终归结为解直角三角形
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