几何量的取值范围①

【例1】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6，点D在AB边上，点E是BC边上一点(不与点B，C重合)，且DA=DE，则AD的取值范围是           .

【解题思路1】

作为填空题，我们可以借助解题神器——圆规轻松解决！

由图可知，AD的取值范围是：2≤AD＜3.

【解题思路2】

（1）先考察动点D，E的临界位置：

设AD=x，由题意，显然，x≠0，x≠6. 当点D为AB的中点，即x=3时，点E与

C(或B)重合，不合题意，故x≠3.

∴x≠0，x≠3，x≠6. 

【例2】如图，在△ABC中，BC=4，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，则PQ的取值范围是           .

【解】取A1B1的中点D，连接DP，DQ，

∵将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，

∴B1C1=BC=4，PD=5，

∵点P、Q分别是AB、A1C1的中点，

∴B1C1=2DQ=4，∴DQ=2，

∴PD−DQ≤PQ≤PD+DQ，

即5−2≤PQ≤5＋2，

∴PQ的取值范围为3≤PQ≤7.

The  End, Byebye!

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