七年级上期末考试难点突破之角度旋转问题

28.（本题满分12分）如图（l),直线AB、CD相交于点O,直角三角板EOF边OF落在射线OB上，将三角板EOF绕点O逆时针旋转180°.

（1）如图（2），设∠AOE=n°，当OF平分∠BOD时，求∠DOF（用n表示）

（2）若∠AOC=40°

①如图（3），将三角板EOF旋转，使OE落在∠AOC内部，试确定∠COE与∠BOF的数量关系，并说明理由.

②若三角板EOF从初始位置开始，每秒旋转5°，旋转时间为t,当∠AOE与∠DOF互余时，求t的值.

解答：

28.（1）

∠BOF=180°-∠EOF-∠AOE=90°- n°

∵OF平分∠BOD

∴∠DOF=∠BOF=90°- n° ..........4＇

（2）①设∠COE=β,则∠AOE=40°-β

∴∠AOF=90°-（40°-β）=50°+β

∴∠BOF=180°-∠AOF= 180°-（50°+β）=130°-β

∴∠COE+∠BOF =130°   ..........8＇

②OE与OA重合是第18秒，OF与OD重合是第8秒,停止是36秒.

当0﹤t﹤8时  ∠AOE=90-5t, ∠DOF=40-5t

90-5t+40-5t=90,   ∴t=4

当8﹤t﹤18时  ∠AOE=90-5t, ∠DOF=5t-40

90-5t+5t-40=90,   不成立

当18﹤t﹤36时  ∠AOE=5t-90, ∠DOF=5t-40

5t-90+5t-40=90,   ∴t=22

综上所述t=4秒或22秒...........12＇