中考数学压轴题分析：手拉手模型构造

本文内容选自2021年乐山中考数学几何压轴题。本题以等边三角形为基础构造手拉手模型。

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【中考真题】

（2021·乐山）在等腰中，，点是边上一点（不与点、重合），连结．
（1）如图1，若，点关于直线的对称点为点，连结，，则　         ；
（2）若，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．
①在图2中补全图形；
②探究与的数量关系，并证明；
（3）如图3，若，且．试探究、、之间满足的数量关系，并证明．

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【分析】

（1）连接BE，可以发现三角形BDE为等腰三角形，根据对称可以得到∠DBE=120°，那么∠BDE的度数就知道了。

（2）①按要求补全等边三角形；②根据SAS进行证明全等，得到结论。

（3）根据前面的基础，还是一样的图形，只是等边三角形变成普通的等腰三角形。依然根据SAS全等证明BE=CD，那么三条线段的关系即可转化为AC与BC的关系即可，难度不大。

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【答案】解：（1），，
是等边三角形，
，
点关于直线的对称点为点，
，
；
故答案为：；
（2）①补全图形如下：

②，证明如下：
，，
是等边三角形，
，，
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
，即，
在和中，
，
，
；
（3），证明如下：
连接，如图：

，
，
，
，
，
，
，，
，即，
，
，
在和中，
，
，
，
，
而，
，即．