垂线段最短是初中数学解决线段(之和)最小值问题的理论知识之一,它的特点是从定点出发到动点结束,经常和轴对称和锐角三角函数结合起来进行考查。
七年级,垂线段最短基本模型:求AP最短
当AP垂直BC时,线段AP最短
条件:垂直
八年级,垂线段最短基本模型的变式1:求AP+PQ的最小值
当A、P、Q三点共线且垂直于BC时,AP+PQ的值最小。
条件:A、P、Q三点共线(折线变直线)+垂直
易得AQ是等边三角形ACDCD边上的高,即CP+PQ的最小值为3√3
此题是垂线段最短基本模型的变式1和轴对称的综合考查。
实战演练2:在平面直角坐标系中,点A(1,4)、B为y轴上的一个动点,求AB+0.5BO的最小值?
分析:关键是对数据0.5的处理,联系学过的锐角三角函数sin30°=0.5,
可以原点O为顶点在第二象限作一条射线与y轴成30°。求AB+0.5BO的最小值转化为求AB+BC的最小值。
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