[推荐]中考备考与冲刺-中难压轴强化提高训练（1）

【试题1】如图，△ACB内接于⊙O，点D在⊙O上，连接AD，点N在CD的延长线上，AD平分∠BDN．

（1）如图1，求证:AB＝AC；

（2）如图2，过点A作AH⊥BD于H，求证:BD－CD＝2DH；

（3）如图3，在（2）的条件下，若BD为⊙O的直径，BD与AC交于点R，过点D作DE⊥AC于点E，交AB于点F，若HD＝√10，AF：BF＝1：3，在CD的延长线上取点M，连接AM，使AD平分∠CAM，求DM的长．

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【试题2】如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弧AC＝2×弧BC，点D是线段AB上的动点，线段CD的延长线交⊙O于点E．

图1

（1）求∠BEC的度数；   

（4）如图2，以OE为一边，在CE的左侧作正方形OFGE，连结GD，把线段GD绕点G按逆时针方向旋转90°，得线段GH，连结FH，当AB＝1，CD⊥AB时，求△GFH的面积．

图2

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【试题3】 CA、CB为⊙O的切线，切点分别为点A、B，延长AO交⊙O于点D，交CB的延长线于点E，连接AB、CO，AB与CO交于点M．

（1）如图1，求证：∠BAO＝0.5∠ACB；

图1

（2）如图2，点P是弧AD的中点，连接BP交AD于点F，求证：EF＝BE；

图2

（3）如图3，在（2）的条件下：连接FM并延长交AC于点H，连接PH交AD于点N，若DF＝2OF，CE＝10，求线段HN的长．

图3

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【试题4】AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，DE交BC于点G，且∠DGF＝∠CAB．

（1）如图1．求证：DE⊥AB；

（2）如图2．若AD平分∠CAB．求证：BC＝2DE；

（3）如图3．在（2）的条件下，连接OF，若∠AFO＝45°，AC＝8，求OF的长．

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【试题5】( 2020内蒙古包头二模)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．

（1）求证：∠BAC＝2∠BCP；

（2）若BC＝2√5，sin∠BCP＝√5/5，求点B到AC的距离．

（3）在（2）的条件下，求△ACP的周长．

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【试题6】如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．

（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；

（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；

（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．

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【试题7】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E为AB边上一点，过E，B，C三点的圆交线段AC于点D，点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上，连CF．

（1）求证：∠BAC＝45°；

（2）若AB＝6，点E在运动过程中，当点F关于直线CD的对称点正好落在△BDF的边上时，求CD的长；

（3）当tan∠CDF＝4/3时，设△CDF的面积为S₁，△BDE的面积为S₂，求S₁/S₂的值．

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【试题8】( 2020浙江龙湾)如图1，以AB为直径作半圆O，点C在半圆上，连结AC，BC，∠CAB＞∠B．连接OC，CG是边AB上的高，过点O作DE⊥CO交CG的延长线于点D，交BC于点E.

（1）求证：∠A＝∠CED.

（2）当O为DE的中点时，求OG/OB的值.

（3）如图2，取BC的中点Q，连结OQ.

①若AB=8，在点C运动过程中，当四边形CGOQ的其中一边长是OQ的2倍时，求所有满足条件的OG长；

②连结DB，当△COE的面积是△的面积的3倍时，求的值（请直接写出答案）.

图1

图2

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【试题9】( 2020江苏泰兴宁界)如图，AB＝4，C为射线BA上一动点，以BC为边向上作正三角形BCD，⊙O过A、C、D三点，E为⊙O上一点，满足AD＝ED，直线CE交直线AD于F．

（1）求证：CE∥BD；

（2）设CF=a，若C在线段AB上运动．

①求点E运动的路径长；

②求a的范围；

（3）若AC＝1，求 tan∠DEC．

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