【试题1】如图,△ACB内接于⊙O,点D在⊙O上,连接AD,点N在CD的延长线上,AD平分∠BDN.
(2)如图2,过点A作AH⊥BD于H,求证:BD-CD=2DH;
(3)如图3,在(2)的条件下,若BD为⊙O的直径,BD与AC交于点R,过点D作DE⊥AC于点E,交AB于点F,若HD=√10,AF:BF=1:3,在CD的延长线上取点M,连接AM,使AD平分∠CAM,求DM的长.
【试题2】如图1,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,弧AC=2×弧BC,点D是线段AB上的动点,线段CD的延长线交⊙O于点E.(4)如图2,以OE为一边,在CE的左侧作正方形OFGE,连结GD,把线段GD绕点G按逆时针方向旋转90°,得线段GH,连结FH,当AB=1,CD⊥AB时,求△GFH的面积.【试题3】 CA、CB为⊙O的切线,切点分别为点A、B,延长AO交⊙O于点D,交CB的延长线于点E,连接AB、CO,AB与CO交于点M.
(2)如图2,点P是弧AD的中点,连接BP交AD于点F,求证:EF=BE;(3)如图3,在(2)的条件下:连接FM并延长交AC于点H,连接PH交AD于点N,若DF=2OF,CE=10,求线段HN的长.【试题4】AB为⊙O的直径,点C、D为⊙O上的两个点,AD交BC于点F,点E在AB上,DE交BC于点G,且∠DGF=∠CAB.(2)如图2.若AD平分∠CAB.求证:BC=2DE;
(3)如图3.在(2)的条件下,连接OF,若∠AFO=45°,AC=8,求OF的长.
【试题5】( 2020内蒙古包头二模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O分别交AB,BC于点M,N,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.(2)若BC=2√5,sin∠BCP=√5/5,求点B到AC的距离.【试题6】如图,△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长交边AC于点D.(2)当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小;【试题7】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E为AB边上一点,过E,B,C三点的圆交线段AC于点D,点A关于直线BD的对称点F落在⊙O上,连CF.(2)若AB=6,点E在运动过程中,当点F关于直线CD的对称点正好落在△BDF的边上时,求CD的长;(3)当tan∠CDF=4/3时,设△CDF的面积为S1,△BDE的面积为S2,求S1/S2的值.【试题8】( 2020浙江龙湾)如图1,以AB为直径作半圆O,点C在半圆上,连结AC,BC,∠CAB>∠B.连接OC,CG是边AB上的高,过点O作DE⊥CO交CG的延长线于点D,交BC于点E.①若AB=8,在点C运动过程中,当四边形CGOQ的其中一边长是OQ的2倍时,求所有满足条件的OG长;②连结DB,当△COE的面积是△的面积的3倍时,求的值(请直接写出答案).【试题9】( 2020江苏泰兴宁界)如图,AB=4,C为射线BA上一动点,以BC为边向上作正三角形BCD,⊙O过A、C、D三点,E为⊙O上一点,满足AD=ED,直线CE交直线AD于F.
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