学习数学，解题是必不可少的；可以说，数学教育不仅仅是解题，但是不会解题，想学好数学也是不太可能的。在基础教育阶段，在初等数学的范围内，掌握好初等数学知识是为解题服务的；相应地，解题也是学好数学基础的根本，两者是密切联系，互不可分的。
近年来，越来越多的学者关注数学解题研究，中学教师、高校教师、著名的数学专家等，都对数学解题有着独特的看法，使得解题在中国更加繁荣（中国本来就是解题大国）。这些研究对数学教育的发展起到了很大的促进作用，使得人们对解题的认识更加深入。
不过，我们依然看到，今天的中学生还是更多地关注题目和解答；有些中学教师也对题目及其解答的追寻乐此不疲。在今天的“考试”文化中，重视试题和解答也是情理之中的事情；但这样的表现，也延续到大学，即使是即将走上讲台的“准教师”，也对试题、解答、操练等有着执着的追寻。然而，这些解题现象和我们古人所言的“熟能生巧”类似，多了份熟练程度，缺了必要的反思和创新，其弊端显而易见，同时也增加了学生的学业负担。
解题固然要以做题为主，但不是简单的重复，不能仅仅停留在低层次的数学操作层面。正如波利亚所言：如果数学教师把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展，从而错用了他的机会。但是，如果他给他的学生以适合他们程度的问题去引起他们的好奇心，并且用一些吸引人的问题来帮助他们解题，他就会引起学生对独立思考的兴趣并教给他们一些方法。
事实上，我们可能要反思：为什么要解题？或者，解题的目的是什么？
对此，很多人可能说，这还用问吗，学数学就是要解题，在第一段已经这样说了。是的，学数学必须要解题，其后一句可能是：要想考个好成绩，你也必须得解题！但是，这是表面的或者有点功利性的回答。数学的学习不仅包括解题，数学概念、公式、定理，数学应用的广泛性、深刻性，以及数学推理的合理性，数学的形式化、简洁化，等等，都体现了数学的魅力。数学是一种文化，它和人类文明共同发展，解题不过是为了理解这种文化的一种手段。但是，在今天的教学中，我们时常注重形式化的解题，却遗忘了数学的本质。
具体而言，数学解题是对原有知识和技能的应用，有利于促进学生对基础知识和基本技能的理解与掌握；保持和巩固对相应知识的记忆；提高问题解决的能力；掌握数学思想方法，提高和发展数学思维能力，培养数学创造性思维。通过解题（常规和非常规的），学生对数学的理解得到发展，不仅提高了数学素养，而且促进了其理性思维的发展。因此，数学解题不仅仅是操练、获得结果，更重要的是促进数学的理解，培养学生独立思考的习惯，发展学生的理性思维。
数学解题不同于体育锻炼，这是关于思维的一种脑力劳动，同时体现了数学的特性：抽象性、严密性、应用的广泛……数学是思维的体操，所以，数学解题伴随着数学思维的活动，是人们对数学的认知和反映的过程。
当我们拿到一个数学问题，首先是理解题意：这是一个什么样的问题？是几何的、代数的、概率统计……这是对问题识别的过程，我们要有相关的数学知识，从而能够理解问题，这需要我们的记忆系统和信息加工系统共同努力，所以，我们要能够记得住数学知识，熟悉数学语言，包括自然语言和符号语言，并能转换为我们的思维元素。
解题需要数学技能和能力，数学技能包括基本的运算、作图、识图、基本推理、简单的数据处理等，这样的技能属于低层次的能力，但是又是数学解题必备的条件，技能是一种自动化的过程，可以通过适当的训练获得；而数学能力高于技能，例如，空间想象能力不同于简单的识图、作图，还涉及图形变换、推理、运动等过程。高水平的解题者具有较好的数学能力，在抽象概括、数据处理、空间想象、推理论证等方面表现优异。在数学解题过程中，我们以知识与技能为基础，发挥数学能力的力量，始终明确解题的目标，直至解决问题，所以具有一定的数学能力也是解题成功的必要条件。
解题还需要数学思想和方法，函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、化归法、待定系数法、分析法、综合法、类比法等，方法在于积累，应用在于理解。除此之外，还有解题的技巧和策略，这在解题过程中必不可少；当然，今天我们更提倡通性通法，不过掌握基本的解题策略还是非常必要的。
解题也是一种经验，这种经验的积累体现在理解数学的思想方法，掌握必要的数学解题策略；我们不提倡高强度的解题训练，但是解题必须进行反思：这道题目怎么解答？为什么这样解？这是数学解题的升华过程，也是学好数学的必经之路，否则，那就是解题机器，没有思想，没有方法，更没有谋略。
在数学教育发展过程中，关于解题的理论并不多见，更多地如同上述，重视题目和解答。波利亚的《怎样解题》是经典之作，我们做简单的介绍，希望能够为读者带来一定的启发；另外，匈菲尔德的问题解决思想、弗里德曼的《怎样学会解数学题》，我们也做一些介绍，以及中国的解题专家，例如单墫先生、罗增儒先生的解题理论。解题的另外一种形式——说题，今天也吸引着很多的研究者和教师，这是提高解题能力和解题教学能力的一种新方式。
我们把本书的重点放在数学解题过程的分析和数学解题的策略上，估计这是读者们比较关注的问题。我们不是简单的示例，也不是进行说教，只不过是为读者提供一种思考的方式，或者起到一点启发作用。当然，我们会把相应的数学知识附在其后，方便读者的查阅。
考试是不可避免的话题，因此，我们也把高考中的问题进行系统分析，通过研究分析高考问题，展现今天解题的一些现象，关注一下中学数学的课程，这也有利于数学解题研究的进一步发展。最后，我们通过“说题”来讨论数学解题能力的培养问题，以此引起大家对解题的理解与反思，进而提高大家的解题能力。
当然，现在有许多关于数学解题的书籍，仁者见仁智者见智，我们基于自己的经验和研究，为读者提供一个窗口，希望能引入更多解题的阳光，促进大家对数学的理解，推动数学教育的发展。
本文摘自《中学数学解题研究（第二版）》绪言
（2022.1出版）
内容简介
本书紧扣数学新课标和当前学生的解题实际，内容包括数学解题的意义、数学解题理论、数学解题的过程分析、数学解题方法与策略、数学解题专题分析、说题。书中理论与实践并重，各章含有例题和习题，先练后讲、边讲边练、及时反思、总结规律，以提高解题的意识、能力和修养。
适用对象
本书适合高等师范院校数学教育专业大学生作为教材使用，也可作为中学教师培训使用。
目 录
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“数学教学技能系列丛书” 序言
绪言
第1章 数学解题的意义
1.1 数学学习与解题
1.1.1 数学学习的一般过程
1.1.2 数学学习中的解题
1.2 数学能力与解题
1.3 中学数学教学中的解题
习题
第2章 数学解题理论
2.1 中国数学解题研究
2.1.1 数学解题现状
2.1.2 单墫的研究
2.1.3 罗增儒的研究
2.1.4 中国解题研究简介
2.2 国外解题理论分析
2.2.1 波利亚的解题理论
2.2.2 匈菲尔德的问题解决
2.2.3 弗里德曼的《怎样学会解数学题》
2.2.4 其他解题理论简述
2.3 解题理论评述
习题
第3章 数学解题的过程分析
3.1 数学解题的心理过程
3.1.1 解题案例的再现
3.1.2 解题的心理过程分析
3.1.3 学会迁移
3.2 基于问题解决的分析
3.2.1 理解问题
3.2.2 探析方法策略
3.2.3 设计解题思路
3.2.4 实施解题步骤
3.2.5 反思
3.3 基于变式的解题分析
3.3.1 本源题
3.3.2 变式题
3.3.3 问题结构
3.3.4 寻找模式
3.3.5 突破模式
习题
第4章 数学解题方法与策略
4.1 关于解题方法与策略的研究
4.1.1 解题方法的本质
4.1.2 解题策略的意义
4.2 数学解题方法
4.2.1 化归与转化
4.2.2 正反互逆
4.2.3 特殊与一般
4.2.4 分类讨论
4.2.5 数形结合
4.2.6 数学构造
4.2.7 数学变换
4.2.8 数学归纳法
4.3 数学解题策略
4.3.1 数学信息表征策略
4.3.2 信息转化策略
4.3.3 直观想象策略
习题
第5章 数学解题专题分析
5.1 数学客观题
5.1.1 选择题
5.1.2 填空题
5.2 三角函数问题
5.2.1 公式法
5.2.2 差异分析法
5.2.3 整体法
5.2.4 数形结合法
5.2.5 转化法
5.2.6 向量法
5.2.7 “1” 的转换
5.2.8 恒等变换法
5.2.9 综合法
5.3 数列问题
5.3.1 数列的通项公式
5.3.2 数列的求和问题
5.3.3 数列综合问题
5.4 立体几何问题
5.4.1 重在直观感知的空间想象
5.4.2 强调以数代形的代数应用
5.4.3 注重概念命题的逻辑推理
5.5 解析几何问题
5.5.1 直线与圆锥曲线的位置关系
5.5.2 面积与距离的问题
5.5.3 求轨迹方程问题
5.5.4 圆锥曲线中定点与定值问题
5.5.5 圆锥曲线中参数的取值范围与最值问题
5.5.6 圆锥曲线中的存在性问题
5.6 概率统计问题
5.6.1 频率分布直方图、条形图、统计表等问题
5.6.2 分布列问题和数学期望
5.6.3 回归分析问题
5.6.4 分布列、数学期望、概率
5.6.5 综合问题
5.7 导数的应用
5.7.1 导数在函数中应用问题
5.7.2 导数在不等式中的应用问题
5.7.3 导数应用的其他问题
习题
第6章 说题
6.1 说题的意义
6.2 说题的内容
6.2.1 说题意
6.2.2 说思想方法
6.2.3 说解题过程
6.2.4 说变式与拓展
6.2.5 说易错易误
6.2.6 说教学价值
6.3 说题的案例
6.3.1 立体几何问题说题
6.3.2 三角函数问题说题
6.3.3 解析几何问题说题
6.3.4 数列问题说题
6.3.5 概率与统计问题说题
6.3.6 函数导数问题说题
6.4 说题对于教师专业发展的意义
习题
习题答案
参考文献
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