【本期考点】
一元二次方程组及其解法与应用、一元一次不等式组及其解法与应用、一次函数的应用、参数法、方案设计、函数的增减性及其最值。
【题目】
1、（10分）某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
购进数量（件）
所需费用（元）
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
（2）商店计划用5300元的资金进行第三次进货，共进A、B两种商品100件，其中要求B商品的数量不少于A商品的数量，有几种进货方案？
（3）综合考虑（2）的情况，商店计划对第三次购进的100件商品全部销售，A商品售价为30元/件，每销售一件A商品需捐款a元（1≤a≤10）给希望工程，B商品售价为100元/件，每销售一件B商品需捐款b元给希望工程，a+b＝14．直接写出当b＝ 4时，销售利润最大？最大利润为880元．
【分析】
（1）设每件A商品的进价为x元，每件B商品的进价为y元，根据前两次进货的数量及总价，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A商品m件，则购进B商品（100﹣m）件，由B商品的数量不少于A商品的数量且总价不超过5300元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各进货方案；
（3）由1≤a≤10，a+b＝14可得出4≤b≤13，设总利润为w元，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出w关于b的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】
解：（1）设A种商品的进价为每件x元，B种商品的进价为每件y元，
答：A种商品的进价为每件20元，B种商品的进价为每件80元；
（2）设A种商品的数量为m件，B种商品的数量为（100﹣m）件，
解得：45≤m≤50，
∵m为整数，
∴m可以取45，46，47，48，49，50共六种．
答：满足条件的进货方案共有6种；
（3）∵1≤a≤10，a+b＝14，
∴4≤b≤13．
依题意，得：w＝[30﹣20﹣（14﹣b）]m+（100﹣80﹣b）（100﹣m）＝（2m﹣100）b﹣24m+2000，
∵2m﹣100≤0，
∴w随b值增大而减小，
∴当b＝4，m＝45时，w取得最大值，最大值为880．
故答案为：4，880．
【点评】
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：
（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；
（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；
（3）根据总利润＝单件利润×销售数量，找出w关于b的函数关系式．
本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请
点击举报。
