河南中考数学填选系列,请点击学习
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河南中考数学解答题系列,请点击学习
【中考数学】解答题系列1:化简求值题
【中考数学】解答题系列2:统计图表分析判断题
【中考数学】解答题系列3:与圆有关的特殊四边形动态探究题(含突破秘籍)
【中考数学】解答题系列4:与圆有关的证明与计算
【中考数学】解答题系列5:锐角三角函数应用题
【中考数学】解答题系列6:与反比例函数有关的综合题
【中考数学】解答题系列7:与方程、函数、不等式相结合实际应用题
【中考数学】解答题系列8:新函数图象与性质的探究题(含有解析式)
【中考数学】解答题系列9:与几何图形结合的新函数探究题
河南中考数学解题研究系列,请点击学习
【解题研究】(2021陕西26)中点·面积·二次函数·最值
【解题研究】(2021吉林25)动点·特殊角·面积·分类讨论
【解题研究】(2021山东烟台24)中点·等线段共端点·构造全等·构造中位线(6种方法)
【解题研究】(2021山东淄博23)十字模型·对角互补模型·双x字型·全等与相似
【解题研究】(2021江苏徐州28)旋转·斜直角构弦图·斜中结构·最值
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.2.2022年1月20日,河南省统计局公布2021年全省地区生产总值为58887.41亿元,同比增长6.3%,这里的近似数“58887.41亿”是精确到( )3.下列用相同的正方体堆放在一起组成的几何体中,主视图和左视图不相同的是( )5.如图,已知AB∥DE,∠B=82°,∠C=38°,则∠D等于( )A.136° B.130° C.120° D.112°6.已知点A(x1,﹣1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y=﹣的图象上,那么x1,x2,x3的大小关系是( )7.西峡猕猴桃,河南省西峡县特产,中国国家地理标志产品.种植户小王新摘了一批猕猴桃,这些猕猴桃的质量的平均数和方差分别是,s2,小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售,一等品猕猴桃的质量的平均数和方差分别为,s12,则下列结论一定成立的是( )8.对于实数m,n,定义一种运算“※“为m※n=m²+mn,例如,5※3=5²+5×3=40.那么不等式组的解集在数轴上表示为( )9.如图,边长为2的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中,边AF在x轴的负半轴上,顶点B在y轴正半轴上.将正六边形ABCDEF绕坐标原点O旋转90°后,顶点D恰好落在双曲线上,那么该双曲线是( )10.如图,已知△ABC,∠C=90°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以适当长为半径画弧,分别交边AC,AB于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两弧在△ABC的内部相交于点P;③作射线AP交BC于点D;④分别以A,D为圆心,以大于AD的长为半径画弧,两弧相交于点G,H;⑤作直线GH.分别交AC,AB于点E,F.若AF=3,CE=1,则△ABC的面积是( )12.若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是 .13.2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩“,冬残奥会吉祥物为“雪容融“,如图,现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩敬图案,一张正面印有雪容融图案,将三张卡片正面向下洗匀,从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片.则抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的概率是 .14.如图,已知△ABC中,∠ABC=35°,∠BAC=45°,BC=2,则经过A,B,C三点的的长度为 .15.“希望小组”的同学们利用课余时间对“纸片中的折叠问题”进行了探究.如图,在△ABC中,AB=AC=3.∠B=30°.点D是BC边上不与端点B,C重合的一个动点,第一步,将△ABD沿AD折叠,点B的对应点为B';第二步,将△ADB'沿AB'折叠,点D的对应点为D',当直线DD'过△ABC的一个顶点时,线段BD的长度为 .17.(9分)为落实教育部“双减“政策,某市从2021年9月起,各中小学全面开展课后延时服务.为了了解该市甲、乙两所中学延时服务的情况,在这两所学校分别随机抽查了100名家长进行问卷调查,家长对延时服务的综合评分记为x,将所得数据分为5个等级(A“很满意”:90≤x≤100;B“满意“:80≤x<90;C“比较满意“:70≤x<80;D“不太满意”:60≤x<70;E“不满意“:0≤x<60;),将数据进行整理后,得到如图统计图和统计表.③甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表:④乙中学的等级“B”的分数从高到低排列,排在最后的10个数据分别是:84,84,83,83,83,81,80,80,80,80.(2)课后延时服务综合得分在70分及以上为合格;请你估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数.(3)小明说:“乙中学的课后延时服务比甲中学好”,你同意小明的说法吗?请写出一条理由.18.(9分)如图,点C是以AB为直径的半圆O上一动点,作半径OA的垂直平分线交OA于点F,交AC于点E,交切线CD于点D.19.(9分)如图,某校大礼堂前墙AB上悬挂宣传标语AD.为了测量标语AD的高度,小冬站在大礼堂正前方与点B相距8米的点C处,测得标语上端点A的仰角为55°,前进2米正好走到台阶M处,台阶高0.2米,在台阶的边沿点E处测得标语下端点D的仰角为60°,求标语AD的高度.(结果精确到0.01米,参考数据:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈1.43,≈1.73).20.(9分)在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=ax²﹣2ax+1(a>0)上,其中x1<x2.(2)若x1+x2=2﹣a,比较y1与y2的大小关系,并说明理由.21.(9分)喜万家超市以原价为20元/瓶的价格对外销售某种洗手液,为了减少库存,决定降价销售,经过两次降价后,售价为16.2元/瓶.(2)为确保新学期开学工作安全、卫生、健康、有序,某学校决定购买一批洗手液(超过200瓶),超市对购买量大的客户有优惠措施,在16.2 元/瓶的基础上推出方案一;每瓶打九折;方案二:不超过200瓶的部分不打折,超过200瓶的部分打八折.学校应该选择哪种方案更省钱(只能选择一种)?请说明理由.22.(10分)九(1)班数学兴趣小组的同学参照学习函数的过程与方法,探究函数y=的图象与性质,他们的探究过程如下,请你补充完整.如图,在平面直角坐标系中,根据如表中数据以自变量x的值为横坐标.以相应的函数值y为纵坐标,描出了部分对应点,请你描出剩余的点,并画出该函数的图象.③若直线y=k(x+6)﹣4与函数y=的图象有三个不同的交点,请直接写出k的取值范围.23.(10分)数学综合与实践课上,同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动.如图,小东同学把等腰直角三角板ABC的直角顶点C绕着直角三角板DEF的斜边中点旋转,其中∠E=30°,直线AC,DF相交于点G,边BC与DE相交于点H.(1)如图①,当BC⊥DE时,线段CG与CH的数量关系是 ;(2)将图①中的△ABC旋转到如图②所示的位置,请判断线段CG与CH的数量关系是否发生变化,并说明理由.(3)在(2)的情况下,若△ABC绕点C旋转时,边BC与DE的交点H始终在线段DE上,连接GH.若DF=16.S△CGH=50,请直接写出线段DH的长度.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.2.【解析】近似数“58887.41亿”精确到百万位,3.【解析】A.主视图和左视图都相同,底层为三个小正方形,中层和上层的左边分别是一个小正方形,故本选项不合题意;B.主视图和左视图相同,底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形,故本选项不合题意;C.主视图底层是三个小正方形,上层的左边是两个小正方形;左视图底层是三个小正方形,上层的左边是一个小正方形,故本选项符合题意;D.主视图和左视图相同,底层是三个小正方形,上层的左边是一个小正方形,故本选项不合题意;4.【解析】A.2x2+3x3,无法合并,故此选项不合题意;∴∠DCM=∠BCM﹣∠BCD=82°﹣38°=44°,6.【解析】∵点A(x1,﹣1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y=﹣的图象上,∴x1=﹣1÷(﹣1)=1,x2=﹣1÷2=﹣,x3=﹣1÷3=﹣.7.【解析】∵小王从中选出质量大且均匀的猕猴桃作为一等品销售,∴AB=BC=CD=2,∠FAB=∠ABC=∠BCD=120°,∴∠OAB=∠BCM=180°﹣120°=60°,若将正六边形逆时针旋转90°,所得到的点D的坐标为(﹣2,﹣3),10.【解析】由作法得AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,13.【解析】把2张“冰墩墩“卡片分别记为A、B,1张“雪容融“卡片记为C,共有9种等可能的结果,其中抽出的两张卡片图案都是冰墩墩的结果有4种,14.【解析】设的所在圆的圆心为O,连接CO,并延长交⊙O于D,连接AO、BO、AD、BD,如图,∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=100°,∴∠AB'D=∠B=30°,∠ADB=∠ADB',17.解:(1)B等级对应百分比为×100%=40%,∴a%=1﹣(40%+25%+18%+7%)=10%,即a=10,(2)估计甲中学3000名家长中认为该校课后延时服务合格的人数为3000×(10%+40%+25%)=2250(人);在Rt△AEF中,AF=1,cos∠AEF=cosB=,则∠DGE=90°,GB=ME=0.2米,EG=MB,∴AB≈1.43BC=1.43×8=11.44(米),∴AD=AB﹣DG=GB≈11.44﹣6﹣0.2=0.86(米),20.解:(1)抛物线的对称轴为:直线x=﹣=1;解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).则选择方案一所需费用为16.2×m×0.9=14.58m(元),选择方案二所需费用为16.2×200+16.2×(m﹣200)×0.8=12.96m+648(元).当14.58m>12.96m+648时,解得:m>400,当14.58m=12.96m+648时,解得:m=400;当14.58m<12.96m+648时,解得:m<400.∴该学校购进洗手液大于400瓶时,选择方案二合算;该学校购进洗手液等于400瓶时,选择两种方案费用相同;该学校购进洗手液大于200瓶小于400瓶时,选择方案一合算.将x=﹣3代入y=x2﹣4(x<3)中得:y=(﹣3)2﹣4=5,(3)①由图可知:当x≥3时,y随x的增大而减小;将y=1代入y=x2﹣4得,x2﹣4=1,解得x=±;观察图象,当y≥1时,函数y=的自变量x的取值范围是x≤﹣或≤x≤7;③观察图象,直线y=k(x+6)﹣4过定点(﹣6,﹣4),当k<0时,直线y=k(x+6)﹣4与直线y=的图象无交点;当k>0时,把的(3,5)代入y=k(x+6)﹣4得,5=9k﹣4,解得k=1,故若直线y=k(x+6)﹣4与直线y=的图象有三个不同的交点,k的取值范围是0<k<1.在Rt△EHC中,∠EHC=90°,∠E=30°,理由:过点C作CJ⊥DE于点J,CK⊥DF于点K.则四边形CKDJ是矩形.
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