分享一道初中数学竞赛题的秒杀解法

数学竞赛对于一般的同学不做要求，毕竟初升高还是中考分配占大头，有些竞赛题出的比较超前或者比较偏，对同学们知识储备和思维能力要求毕竟高。

今天分享一个竞赛的解答题，看起来很复杂，其实是纸老虎，难度不大。

分析：读完这个题，其实就是让求S的值，那观察S是等于一堆算术平方根的和，这一堆算术平方根的被开方数满足一个特定规律。

这类题目的常规解法，同学们一般都能想到，把被开方数算出来，再求算术平方根，这个S一共有1999项，各项的结果必然满足一定规律，分数常常考裂项法，所以就得把结果分解开，一一抵消，算出最终结果。

但是计算比较复杂，怎么裂项也不容易想到，这个题目还有一种秒杀解法，我们的目的是把每一项的被开方数转化为某个数的平方，那就可以得到S的结果了，观察被开方数，1可以看成1的平方分之1，三个分数的平方和如果等于某个数的平方不就行了吗？

若a+b+c=0，

则1/a²+1/b²+1/c²=(1/a+1/b+1/c)²

感兴趣的同学可以自行证明一下

根据这个原理，S中的每一项就可以化简为

求出S的值，就可以求出不超过S的最大整数是1999 。

-视频讲解-