苏州中考的宠儿—面积问题（4）
四、利用等积法转换
所谓等积法，主要指用两种不同的方式表示同一个图形的面积（包括割补法），从而找出图形中隐含的数量关系，课本中主要在勾股定理的证明和三角形的内切圆部分出现。在中考的动点面积问题中，经常会有图形的面积无法方便地直接表示，一般都会用这种方式进行转化。
例题一：(苏州2016年28)如图，直线l：y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线经过点B．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM．设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S．求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；
分析
此题运用抛物线常规的铅垂法（也就是割的方法）不是很好，而使用等积法来处理就方便得多。
例题二：（2019年苏州27）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝2cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．
（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）
①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；
②试探究S1·S2是否存在最大值，若存在，求出S1·S2的最大值并确定运动时间t的值；若不存在，请说明理由．
分析
图中的两个三角形的面积用底乘以高的一半直接表示有一定的难度，考虑到对于放置不规则的三角形面积我们可以采用面积转换的方式，比如三角形APM的面积可以用四边形APBM的面积减去三角形ABM的面积得到。
总结：这类题目的特征是需要表示图形的面积，但是图形面积不易用面积公式直接给出。通常就需要通过用两种不同的方法表示同一个图形的面积来转化。
（未完待续）
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