<写在前面>
我们所看到的的答案解析，一般都是直接告诉我们具体的辅助线作法和具体的解法。
这里，喜门想尝试来分享一些题目，并借着这些题目，我们一起探究：
为什么我会有这样的解题思路出现？
为什么辅助线可以这样来添加？
为什么...
为什么...
期待，这样的分享，对你有一定的帮助！
每一道题，我们都不是即刻就想到解题思路的，我们也是不断地在尝试过程中，慢慢找到解题的突破口，并不断积累经验，在后续的应用中不断更新迭代我们的经验库。
每一道题，我们也不一定说的完整全备，只愿能够提供一点点益处。
愿——我们共同探讨，彼此成长！
（喜门微信号：Ci-Men）
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Here we go！
【题目.呈现】
例：如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，点E在边BC上，AE交CD于点F，若CD=AB=AE，求证：AF=CF+BD.
（做题ing）
（做题ing）
（做题ing）
【喜门之解题思路探究】
一、解题思路分析
1、由因导果
AB=AE，刚好构成等腰三角形，所以无需多做处理，但依旧需要探究面对等腰三角形我们常规的处理原则是如何的？比如作平行线得角平分线，或再得另一个等腰三角形等.
而CD=AB，且CD⊥AB，这个很重要，我们该如何处理呢？
细心的你是否能发现，它可以构造出一个正方形，使得我们可以站在一个更高的视角，即正方形的视角来进行问题的处理（喜门觉得这个很重要），具体如何，我们往下探究.
2、执果索因
要证明AF=CF+BD，这是明显的截长补短模型，所以我们可以考虑采用截长法或补短法进行辅助线的添加，具体怎么截，怎么补，是需要我们不断尝试过程中总结经验的.
比如：在AF中要截取哪一段，要等于BD呢，还是等于CF呢？或者是要在CF上补上BD，还是在BD上补上CF呢？
二、具体尝试如下
尝试1：截长法，在AF中截取FG=FC，证明AG=BD，具体辅助线如何作更好呢？
第一种辅助线作法：在AF中截取FG=FC，进而只要证明AG=BD即可，因为AG与BD没有在同一个三角形或四边形中，所以依旧有两种方法：a、直接法，将它们移到同一个三角形或四边形中；b、间接法，将它们分别放入两个三角形中，证明它们全等即可. 这里我们采用间接法.
所以继续：过G定做HG⊥AF，过C<>g>点作HC⊥CD，易得HC=HG，过Ag>点作AM⊥CH，AM=CD，接下来如何呢？如果能够证明ABCH为平行四边形，那一切都顺理成章了，但似乎，感觉挺难继续下去的，小伙伴你可以继续吗？
于是，喜门决定换一种辅助线的说法，具体如下：过C点作CH∥AB，且CH=AB，过H点作HG⊥AE，过A点作AM⊥CH（线还是那几条线，但说法变了之后，已知就跟着变了）.
易得ABCH为平行四边形，所以AH=BC，AB=CH，∠AHM=∠ABC=α，∠HAG=180°-α-2β=α=∠AHM，AM=CD，所以△AHM≌HAG（AAS），所以HM=AG，AM=HG=CD=CH，所以△AHM≌CBD（HL），所以AG=BD，
因为CH=HG，∠HCF=∠HGF=90°，所以可得FC=FG，综上：AF=BD+CF.
小结：同样的辅助线，但它会因为我们的说法不同，而导致这个题目好解不好解，能解不能解，你体会到了吗？
尝试2：补短法，是将CF补到BD上，还是将BD补到CF上呢？
具体如下：延长DC到G点，使得CG=BD，过C点作CH∥AB，且CH=AB，过A点作AM⊥CH，易得△AHM≌CBD≌△HGC，∠FAH=∠FGH=α，所以AH=BC=HG，∠AHG=90°，所以∠GAH=∠AGH=45°，所以∠FAC=∠FGA=α-45°，所以AF=FG，即：AF=BD+CF.
三、喜门总结
无论是截长法，还是补短法，确定后，我们都需要证明某两个线段相等，而这两个线段，可以有两种方法，a、直接法，将它们放在同一个三角形中，b、间接法，将它们放在两个三角形中，证全等.
同样的辅助线，但它会因为我们的说法不同，而导致这个题目好解不好解，能解不能解，你体会到了吗？
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