专题课 专题课 探究新函数的图形与性质

      本文主要讲解带有绝对值符号的“一次函数”，研究这种新型函数的基本程序：定性函数类别→作出函数图像→确定函数性质（形状、位置、增减性、对称性）→得到函数的取值范围或最值.

问题1 探究y=1.

(1).y=1是函数吗？

(2).画出y=1的图像；

(3).y=1的图像有哪些性质？

【分析】y=1可以看做y=0x+1,即无论x取任何值，y始终等于1.对于每一个自变量x都有唯一的函数值y与之对应，所以y=1是函数。图像是一个过点（0,1）且平行于x轴的直线。从而得出y=k是一条过点（0，k）且平行于x轴的直线。

问题2 探究函数y=|x|

(1).y=|x|是一次函数吗？

(2).画出y=|x|的图像；

(3).y=|x|的图像有哪些性质？

(4).求函数值y的取值范围？

(5).函数y=|x|图像与直线y=k有两个交点,求k的取值范围.

【分析】(1).从解析式和图像都可以判断y=|x|不是一次函数；

(2).画y=|x|的函数图像有两种方法，一是列表——描点——连线；二是将其转化为已知函数类型，画出函数图形。y=|x|可以通过去绝对值得到自变量不同，函数解析式不同的两段函数，即分段函数。

(3).函数的性质主要包含下面几个方面.形状：两条射线，并且以原点O为顶点；位置：一二象限；增减性：当x<0时，图像从左向右呈下降趋势，即y随x的增大而减小，当x>0时，图像从左向右呈上升趋势，即y随x的增大而增大。对称性：关于y轴成轴对称图形.

(4).y有最小值，无最大值，即y≥0。

(5).函数y=|x|图像与直线y=k有两个交点,则需k>0.也可以从方程的角度：方程|x|=k有两个解，则k满足什么条件？这两个问题是等价的。

问题3 探究函数y=|x-1|

(1).y=|x-1|是一次函数吗？

(2).画出y=|x-1|的图像；

(3).y=|x-1|的图像有哪些性质？

(4).求函数值y的取值范围？

(5).函数y=|x-1|图像与直线y=k有两个交点,求k的取值范围.

【分析】(1).从解析式和图像都可以判断y=|x-1|不是一次函数；

(2).画y=|x|的函数图像有两种方法，一是列表——描点——连线；二是将其转化为已知函数类型，画出函数图形。y=|x-1|可以通过去绝对值得到自变量不同，函数解析式不同的两段函数，即分段函数。

(3).函数的性质主要包含下面几个方面.形状：两条射线，并且以点(1,0)为顶点；位置：一二象限；增减性：当x<1时，图像从左向右呈下降趋势，即y随x的增大而减小，当x>1时，图像从左向右呈上升趋势，即y随x的增大而增大。对称性：关于直线形x=1成轴对称图形.

(4).y有最小值，无最大值，即y≥0。

(5).函数y=|x-1|图像与直线y=k有两个交点,则需k>0.也可以从方程的角度：方程|x-1|=k有两个解，则k满足什么条件？这两个问题是等价的。

问题4 探究函数y=2-|x|

(1).y=2-|x|是一次函数吗？

(2).画出y=2-|x|的图像；

(3).y=2-|x|的图像有哪些性质？

(4).求函数值y的取值范围？

(5).函数y=2-|x|图像与直线y=k有两个交点,求k的取值范围.

【分析】(1).从解析式和图像都可以判断y=2-|x|不是一次函数；

(2).画y=|x|的函数图像有两种方法，一是列表——描点——连线；二是将其转化为已知函数类型，画出函数图形。y=2-|x|可以通过去绝对值得到自变量不同，函数解析式不同的两段函数，即分段函数。

(3).函数的性质主要包含下面几个方面.形状：两条射线，并且以点(0,2)为顶点；位置：一二三四象限；增减性：当x<0时，图像从左向右呈上升趋势，即y随x的增大而增大；当x>0时，图像从左向右呈下降趋势，即y随x的增大而减小。对称性：关于y轴成轴对称图形.

(4).y有最大值，无最小值，即y≤2。

(5).函数y=2-|x|图像与直线y=k有两个交点,则需k<2.也可以从方程的角度：方程2-|x|=k有两个解，则k满足什么条件？这两个问题是等价的。

问题5 探究函数y=|x-1|+|x-3|

(1).y=|x-1|+|x-3|是一次函数吗？

(2).画出y=y=|x-1|+|x-3|的图像；

(3).y=|x-1|+|x-3|的图像有哪些性质？

(4).求函数值y的取值范围？

(5).函数y=|x-1|+|x-3|图像与直线y=k有两个交点,求k的取值范围.

【分析】(1).从解析式和图像都可以判断y=|x-1|+|x-3|不是一次函数；

(2).画y=|x|的函数图像有两种方法，一是列表——描点——连线；二是将其转化为已知函数类型，画出函数图形。y=|x-1|+|x-3|可以通过去绝对值得到自变量不同，函数解析式不同的两段函数，即分段函数。

(3).函数的性质主要包含下面几个方面.形状：两条射线和一条线段；位置：一二象限；增减性：当x<1时，图像从左向右呈下降趋势，即y随x的增大而减小，当x>3时，图像从左向右呈上升趋势，即y随x的增大而增大。对称性：关于直线x=2成轴对称图形.

(4).y有最小值，无最大值，即y≥2。

(5).函数y=|x-1|+|x-3|图像与直线y=k有两个交点,则需k>2.也可以从方程的角度：方程|x-1|+|x-3|=k有两个解，则k满足什么条件？这两个问题是等价的。

其它函数图像赏析