2022年中考之正方形①

友谊地久天长 音乐： Classical Artists - 世界名曲一百首

【原题呈现】

(2022·武汉）16. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC>BC, 分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL, ACDE, BCFG，连接DF. 过点C作AB的垂线CJ, 垂足为J, 分别交DF, LH于点I, K. 若Cl=5, CJ=4, 则四边形AJKL的面积是____.

【解法探究1】

勾股定理证法多，欧几里得永闪烁。

慧眼巧构手拉手，等积变换思路活。

斜高延长得斜中，此为婆罗摩笈多。

面积勾股算两次，一元二次方程过。

解得方程根两个，根据题意一根错。

【解法探究2】

直角三角外展正，对顶三角必全等。

斜高延长得斜中，婆罗摩笈多相逢。

四五有之常思三，构造斜高勾股成。

抽丝剥茧全搞定，万事俱备又东风。

【归纳总结】

如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL, ACDE, BCFG, 连接DF. 过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K. 若CI=m，CJ=n(m＞n)，则：

【解法探究1】

勾股定理证法多，欧几里得永闪烁。

慧眼巧构手拉手，等积变换思路活。

斜高延长得斜中，此为婆罗摩笈多。

面积勾股算两次，一元二次方程过。

解得方程根两个，根据题意一根错。

【解法探究2】

直角三角外展正，对顶三角必全等。

斜高延长得斜中，婆罗摩笈多相逢。

四五有之常思三，构造斜高勾股成。

抽丝剥茧全搞定，万事俱备又东风。

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