45°角问题例析②

【题目呈现】

如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC上一点(BD＞CD)，连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段ED，连BE，则∠DBE的度数为____.

【思路探究1】

几何动点来求值，特殊位置先审视。

端点中点特殊点，极限思想考虑之。

填空选择无过程，另辟蹊径真省时！

极限位置法：当点D、C重合时，四边形ABED为正方形，故∠DBE的度数为45°.

【思路探究2】

互相垂直等线段，公共端点一线穿。

另外两端作垂线，一线三直全等现。

竖直水平线段等，等直出来心喜欢。

△AFD≌△DGE, FD=GE, AF=DG; 又AF=BF, 故BF=DG; 则得BG=FD=GE; 所以得到等腰直角三角形BGE; 故∠DBE的度数为45°.

【思路探究3】

线段绕端旋直角，直角三角必等腰。

一线同侧对等角，四点共圆现身好。

对角互补来导角，结论立出方法高。

【思路探究4】

线段绕端旋直角，直角三角必等腰。

两个等直共底顶，构造结构脚蹬脚。

腰腰底底组相似，对应角等结论晓。

The  End, Byebye!

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