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上周四我发布了2023年中考的每周一练第一周练习（点击这里即可看到练习），是关于一元二次方程的练习。到今天已经收到了32份同学发来的答案，其中有2位同学用到了不同于课本上的解法，他们称之为“学霸解法”。这个看上去好像很高大上，而如果对于方程的基本解法了解的不够，对于解方程来说并不是个合适的方法
方法简介
首先声明：这个方法不是课本上要求掌握的，在这里只做简要介绍，并不是要孩子们一定掌握。
比如解方程：x²-8x+11=0，设方程的两个解为x1和x2，根据韦达定理，x1+x2=8，x1x2=11。那么x1和x2的平均数就是4，所以将x1写成4+a，x2写成4-a，其中a是参数。由此可得（4+a）（4-a）=11，展开可得16-a²=11，a²=5，因此x1=4+√5，x2=4-√5
这样就避免了配方的大量计算，也能躲开公式的复杂运算，看上去的确是个更好的解法。
那这么好的解法，为什么课本上没有介绍呢？
方法推导
这个方法是从韦达定理倒推回方程的解法。利用韦达定理先快速得到两根之和与两根之积，再利用平均数将两个根表示成a+b，a-b的形式，最后利用平方差公式得到最终结果。不得不说方法很是巧妙，利用了乘法公式、平均数、韦达定理等方法，仅仅为了求一个方程的解。
为什么说是从韦达定理倒推回去的呢？因为韦达定理的结论就是通过求根公式完成的。先将方程的两个根用公式表示出来，然后直接相加、化简就能得到x1+x2=-b/a，同样的，利用两根直接相乘，利用平方差公式运算，就能得到两根之积x1x2=c/a.
所以利用上面的方法，只不过是把韦达定理的推导过程反向运用而已。这个方法涉及到的知识点比较多，且理解起来不如配方法、公式法直接，虽然在计算上能够简便一些，但从实际操作角度来说，用这个方法解方程，并不比公式法快多少。
对于一般孩子而言，掌握公式法和配方法是十分重要的，因为这两个是“万能解法”，只要是一元二次方程都可以用上面两个方法搞定。对于学习稍有些困难的孩子而言，至少要知道公式法，给个方程，带入公式，能算出答案。对于成绩很好的孩子来说，课本上给出的4个方法都需要掌握，在有了一定的熟练度之后，可以考虑在解一些不是很复杂的一元二次方程时，使用上面的方法。
方法是死板的，题目是死板的，而人是灵活的，见到某个题能在短时间内想到合适的解法才是关键。如果对课本上的四个方法还没有很好的熟练度，不建议使用上面的方法解题。
这里的数学不一样，除了知识点，还有各种学习方法。
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