二次函数的函数值大小比较

     点（x1,y1）和点（x2,y2）是二次函数图像上的任意两点，该怎么比较函数值和的大小哪？在函数背景下，比较函数值的大小，一般有两个方向：数与形。从“数”的角度，将自变量代入函数解析式求出函数值直接比较；从“形”的角度，利用函数图像的增减性或者点到对称轴的距离比较函数值的大小。

例1 若点A(-3, y1),B(-1, y2),C(3, y3)为二次函数y=2(x-2)^2-m的图像上得三点,则y1, y2, y3的大小关系为_________.

【解析】将自变量的值分别代入函数解析式，求出对应的函数值y1, y2, y3，然后直接比较大小，在这里m的取值不影响函数值的大小关系。

【解析】利用函数的单调性（增减性）比较函数值的大小。首先要观察点的位置，看他们是否都在对称轴的同一侧。如果不在同一侧，则需要利用对称性将所有的点转化到同一侧去。然后利用增减性比较大小。在这道题中，将点C转化到对称轴的左侧去。利用这种方法比较大小，不必计算出对应的函数值，是从二次函数性质（增减性）的角度解决问题。

【解析】利用点到对称轴的距离比较大小，需要注意图像的开口方向。开口向上，则点离对称轴的距离越远，对应的函数值最大。反之，亦然。然后计算点到对称轴的距离，即每个点的横坐标与对称轴所在横坐标的差。利用这种方法比较大小，不必计算出对应的函数值，是从“形”的角度解决问题。优点是：不需要考虑点的位置（同侧或异侧），尤其是当需要计算函数的值运算比较复杂时。例如下面的两个例子。

知识点归纳