王桥——初中数学：再谈反比例函数中的面积问题

   反比例函数面积相关的题目，可谓精彩纷呈，百出不厌。究其原因，是因为反比例函数自带贵族气质——反比例函数的图像是坐标平面内到两坐标轴构成的矩形的面积为定值的所有点的轨迹！

虽然说反比例函数相关的面积问题的出题形式比较灵活，但是还是有几种题型是比较常见的。我们不妨看下面的几道题目：

那么，能否建立起解决这些常见的面积问题的解题通法模型呢？

解决反比例函数面积问题的常见策略有：

1、高不离积，积不离高

2、遇比例线段，通过作垂线，构造平行线，进行比例转换

3、善于运用”等底等高三角形的面积相等”，“等底不等高的三角形的面积比等于高的比构造方程”，“等高不等底的三角形的面积比等于底的比构造方程”，“相似三角形的面积比等于相似比的平方构造方程”

4、善于运用反比例函数问题中常见的面积模型及面积之间的关系构造方程

5、适当运用下宽高模型求面积

咱们在《沙场秋点兵》里面，曾经给出下面几个常见的面积基本模型：

  其实，上面的那些题目，基本上都可以看做是同类的。我们结合解决反比例函数面积问题的常见策略和反比例函数常见的面积基本模型，可以尝试建立下面的解题通法模型：

如果现在再来做下前面的几道题，肯定就易若反掌了。虽然我们建立模型费了九牛二虎之力，但可谓是磨刀不误砍柴工、一劳永逸。其实建模的过程就是寻找通法的过程。虽然那么多的模型结论我们不一定都能一一记住，但是方法却是相通的。