平行四边形的判定
平行四边形
定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质 :
① 平行四边形的两组对边分别平行。
② 平行四边形的对边相等。
③ 平行四边形的对角相等。
④ 平行四边形的对角线互相平分。
⑤平行四边形的任意一组对边平行且相等。
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。
平行线间的距离相等
平行四边形的性质
(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补。
(4)夹在两条平行线间的平行高相等。
(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。
(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。
(10)平行四边形不是轴对称图形,但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。
平行四边形恒等式
平行四边形恒等式是描述平行四边形几何特征的恒等式。
它等价于三角形的中线定理。
在一般赋范内积空(即,定义的长度和角度空)中获得类似的结果。
这个方程最简单的情况是在一个公共平面上:
平行四边形两条对角线长度的平方和等于其四条边长度的平方和。
平行四边形的判定定理:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
④ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
注意:一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形;
一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,如:等腰梯形.
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
中位线定理 :
三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半。
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