初中数学：平行四边形的性质及判定视频

平行四边形的性质

平行四边形的判定

平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质 :

① 平行四边形的两组对边分别平行。

② 平行四边形的对边相等。

③ 平行四边形的对角相等。

④ 平行四边形的对角线互相平分。

⑤平行四边形的任意一组对边平行且相等。

两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。

平行线间的距离相等

平行四边形的性质 

(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。 

(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。  

(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。  

(4)夹在两条平行线间的平行高相等。 

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。  

(7)平行四边形的面积等于底和高的积。 

(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。  

(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。  

(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。  

平行四边形恒等式

平行四边形恒等式是描述平行四边形几何特征的恒等式。

它等价于三角形的中线定理。

在一般赋范内积空(即，定义的长度和角度空)中获得类似的结果。

这个方程最简单的情况是在一个公共平面上:

平行四边形两条对角线长度的平方和等于其四条边长度的平方和。

平行四边形的判定定理：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

④ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 

注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；

一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形.

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

中位线定理 ：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。