初中数学几何培优第十三讲：选择合适的方法判定平行四边形（上）

知识解读：

典例示范：

一、平行四边形判定方法的选择

例1如图4-14-1，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°.延长CD到点E，连接AE，使得∠E=

∠C.

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）若DC=12，求AD的长.

【提示】（1）要想证明四边形ABDE是平行四边形，只要根据平行线的判定方法，已知AB∥ED，可考虑补充证明AE∥BD；（2）首先证得四边形ABCD是等腰梯形，可得BC=AD.再根据直角三角形的性质“30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可求得BC，问题得解。

【解答】

 

【技巧点评】

证明平行四边形的方法有很多，在不同的问题中，有简有繁，那么，如何避繁就简选择方法呢？首先，应看已知条件中给出了或由已知条件易推出要证的四边形中的那些性质。其次以容易得到的一组判定条件为基础设法寻找与其搭配的另一组判定条件：即

二、一组对边平行＋一组对角相等=平行四边形

例2如图4-14-3，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四边形ABCD的周长.

【提示】要求出这个四边形的周长，必须求出这个四边形的四条边的长度，题目条件已知BC=6，AB=3，我们再求出AD，CD的长度即可，由于AB∥CD，∠B=∠D，我们可证明AD∥BC，根据平行四边形的定义可判断这个四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可求出AD，CD的长。

【解答】

 

【技巧点评】

“一组对边平行＋一组对角相等=平行四边形”这一结论虽然不是书上给出的平行四边形的判定方法，但以这一思路命题的试题却比较多。