从期末考试的角度来说，本学期第一章：一元二次方程，不再是重点。单独出现也只是在解答题第一题，一般是解1~2个小方程，或者是给个方程反求参数。而如果因此而轻视第一章，就相当于放弃了综合题的复杂计算。
章节名称：一元二次方程
常见题型：第19题（解答题第1题），第23题（解答题第5题），第25题（解答题最后一题）
期末复习重点：
①常规解法。
一元二次方程有4种常见解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。目前需要掌握的主要是因式分解法和公式法。公式法是万能的，能解一切一元二次方程；因式分解法是技巧，可以快速解决部分一元二次方程方程（结果为有理数的方程）。这两种方法必须掌握，且要熟练掌握，做到2分钟内正确解出方程。
②实际应用
期末考试的应用题，是以二次函数应用题为主，其中会涉及到一元二次方程。考试主要以经济问题（利润问题为主）面积问题为主，复习时可以以此两类问题作为重点进行专项练习。
③韦达定理
书本上这部分叫做一元二次方程跟与系数之间的关系，是*内容，选学。也就是说这个定理不会并不耽误我们得到答案，但掌握这个定理能高效解决问题，既节省时间，又减少计算。
定理内容：如果m，n是方程ax²+bx+c=0的两个根，那么m+n=-b/a，mn=c/a。只要题目不需要求出方程的解，只是求两根之间的关系，就可以用韦达定理直接解决问题。
对于期末考试，本章重点复习以上知识点即可，其他内容次要掌握。
真题重现：
①（2021年和平区初三期末考试第19题）
已知2是方程x²-c=0的一个根，求常数c的值及该方程的另外一个根。
解题思路：
本题作为解答题的第一题，难度很低，只要将2带入方程即可求得c的值，再通过简单的x²=4即可求得方程的解为±2
②（2021年河西区初三期末考试第19题）
解方程：x²+10x+9=0
解题思路：
利用十字相乘法，可直接得到（x+1）（x+9）=0，从而得到x1=-1，x2=-9
利用公式法，计算△也可以得到答案，但计算量较大
③（2020年河西区初三期末考试第23题）
解题思路：
（I）根据题意，设AD为x米，列方程：
x（100-x）/2=450，解方程即可。注意结果是有取值范围的，0＜AD＜20，并且AB也要满足0＜AB＜100
（II）在AD≤70的范围内，利用函数S=x（100-x）/2，求此函数的最大值即可。
④（2020年红桥区初三期末考试第25题）
这里我们只说和一元二次方程有关的考点。
解答（II）时我们会解方程：
3/2（-x²+3x）=3，利用十字相乘很快可得到结果x1=1，x2=2
解答（III）时会解三个方程：
-（5-m）²+2（5-m）+3=3
-（m-1）²+2（m-1）+3=3
-（m+1）²+2（m+1）+3=-3
如果只会公式法，那么这三个方程解起来就比较费劲。如果能熟练利用因式分解，那这几个方程并不会花费很长时间。
以上是对第一章知识复习的概括和历年真题的介绍。更多细节内容，本周五晚上19:00，咱们直播讲解。
九年级数学期末考试考点全梳理
复习方式：在线直播
直播时间：2022年12月9日晚19:00开始
直播时长：2个小时
直播内容：九年级上学期全部知识点、常见解题方法、典型题型解题思路讲解、压轴题常见解题方法分享
适合人群：天津九年级学生
联系客服
