今天咱们继续初三期末复习。
前天咱们说了一元二次方程，今天咱们来复习二次函数。
提到这一章很多同学就头疼，觉得怎样都学不会，其实这一章本身知识点并不多，只是对于数形结合、函数思想要求较高而已。
章节名称：二次函数
常见出题位置：选择题3-4个，填空题1-2个，解答题1-2个
期末复习重点
①二次函数基本理论
二次函数的一般形式y=ax²+bx+c，其中a决定抛物线开口方向和大小（注意不仅仅是开口方向）c决定抛物线的位置（与y轴交点）b影响对称轴（对称轴由a和b共同决定）
判断a、b、c的正负：a看抛物线开口方向，b看“左同右异”，c看与y轴交点
抛物线的对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a,(4ac-b²)/4a)公式不要背诵，一定要知道推导过程
②二次函数图像与系数之间的关系
此知识点一般出现在选择最后一道题，一般会给出3-4个选项，需要判断其中有几个是正确的。常见选项有：1)abc的正负；2)a+b+c的正负等（带入特殊值）；3)2a+b或2a-b的正负（利用对称轴公式）;4)b²-4ac的正负（图像与x轴交点个数）；5)b²-4ac与a的倍数比较大小（利用顶点纵坐标公式）；6)a的取值范围（利用抛物线开口大小）；7)b的取值范围（一般通过a的取值范围，b与a之间的等量关系判断）；8)a+b＜am²+bm（利用顶点位置判断）这些只是常见选项，还有其他选项，需要根据题目条件进行判断。这类题难度中等，如果对数学要求在100+的孩子们，建议4分钟左右做对；如果要求在90分左右的孩子，建议6分钟左右做对。
③二次函数上的点比较大小
这个知识点一般情况下是以选择题形式出现，给出抛物线上三个点，只给横坐标（或只给纵坐标），根据抛物线解析式（一般不给全）判断纵坐标（或横坐标）的大小。
解决问题的方法可以考虑如下两种：一是根据条件得到抛物线顶点和开口方向。如果开口向上，那么距离顶点越近，函数值就越小；如果开口向下，那么距离顶点越近，函数值就越大。二是把横坐标（或纵坐标）直接带入解析式，得到纵坐标（或横坐标）直接比较大小。前一种方法适合对二次函数基本功比较扎实的孩子，后一种方法适合不太扎实的孩子。
④二次函数解析式
二次函数解析式有三种形式：一般式、顶点式、交点式，一般出现在解答题最后一题的第一问，难度不大。孩子们在做题时十分喜欢使用一般式，因为不用动脑，找到题目中三个点直接带入，解三元一次方程组即可。这种做法并不可取。如果条件给出顶点，就要用顶点式（虽然不常见），条件给出与x轴两个交点，就要用交点式（这种方法经常考）因为这两种方法只需要解一元一次方程即可，大大减少了计算量，还节省了时间。
需要注意的是：一般式和顶点式可以作为最终结果，交点式一定不能作为最终结果。如果题目中明确写出：二次函数解析式为y=ax²+bx+c，那么不管用什么方法求解析式，最终必须化为一般式，与题目条件保持一致。
⑤二次函数实际应用
期末考试中一般会出现在第23题或选择题（每个区考法不一样），与一元二次方程应用题放在一起考查，难度中等。一般以经济问题和几何问题为主，以考查最值问题为主。需要注意的是，实际问题中二次函数的自变量是有取值范围的，要考虑到二次函数是否能在顶点处取得最值。
以上这些是期末考试比较常见知识点梳理。当然，二次函数的考查不止于此。比如最后一道题可能出现两个定点与抛物线上一个动点构成三角形，求三角形面积最大值；对称轴上是否存在一点，使得某两个线段和最小等等。这些典型问题需要孩子们在复习时注意总结，遇到什么样的问题，就用什么方法解决。更多期末考试复习的梳理、归纳，咱们周五晚上直播间分享。
九年级数学期末考试考点全梳理
复习方式：在线直播
直播时间：2022年12月9日晚19:00开始
直播时长：2个小时
直播内容：九年级上学期全部知识点、常见解题方法、典型题型解题思路讲解、压轴题常见解题方法分享
适合人群：天津九年级学生
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