旋转过程中线段或者弧长扫过的图形面积

      线段或弧在绕某一点旋转一定角度的过程中，它们扫过的图形面积应该如何求哪？由于图形面积都是不规则的图形，因此解决这类问题的基本思路是将其转化成若干规则图形的面积和差的形式。

   例1.如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=60°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,求AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积 ．

【分析】：阴影部分的面积=整体-空白部分，整体是由扇形A'BA和△A'C'B组成，空白部分是由扇形C'BC和△ABC组成.由于△A'C'B≌△ABC，所以阴影部分的面积等于两个扇形的面积之差。

     例2 如图，直径为AB=6的半圆,绕点B顺时针旋转30°，此时A到A'处,以B为圆心,BA为半径,画弧AA',求图中阴影部分的面积.

【分析】：阴影部分的面积=整体-空白部分，整体是由扇形A'BA和半圆A'B组成，空白部分是由半圆AB组成.由于半圆AB≌半圆A'B，所以阴影部分的面积等于扇形A'BA的面积。另外，半圆AB绕点B顺时针旋转30°的过程中，弧AB扫过的图形就是图中阴影部分的面积。

       变式1 如图，直径为AB=6的半圆,绕点B顺时针旋转30°，此时A到A'处,求图中阴影部分的面积.

【分析】：阴影部分的面积=整体-空白部分，整体是由半圆A'B，扇形AOC和菱形COBO（OC=O'C=OB=O'B）组成，空白部分是由半圆AB组成.

         例3 如图，在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分别以O，E为圆心，以OA，ED为半径画弧AF和弧DF，连接AD,求图中阴影部分的面积.

        例4 如图，在平面直角坐标系内,一条圆弧经过点A,B,C,圆心为D,连接BC,将线段BC绕点D旋转一周，求线段BC扫过的面积.