不等式的解法,和方程差不多,唯一区别是:同时乘除负数要变号。有的题目,是利用函数图象来解不等式的。一些学生接受不了这个思想。下面说一下:
函数有图象,不等式也有图象。(其实方程也有图象),所以能利用函数图象,解不等式。
对于不等式的意义,要拓展。不仅要从代数运算的角度理解不等式,还要从图象的角度,理解不等式
代数式,是数学的一面;图象,是另一面
先看题。
【例1】直线交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点,则不等式
kx+b>0的解集为( A )
A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3
思路1:把A和B两个点的坐标,带入解析式y=kx+b,算出k和b的值。
再解不等式:
思路2:kx+b>0。kx+b是什么意思?就是函数值y>0。
这不等式的意思是:什么时候,直线图象的这些点,纵坐标y>0
还不懂?有的同学解释到这里还不懂,那继续解释:
y就是海拔高度,纵坐标轴,y轴,就是穿越三界的尺子,上到九天,下到九泉。横坐标轴,x轴,它是在y=0的位置横着出现,所以x轴就是海平面。
这个函数图象的那些地方,y>0?就是函数图象的那些地方,在海拔0以上,露出了海平面?示意图如下:
红色部分的图象,都是在海平面x轴上面,都是海拔y>0。A点算不算呢?显然A的海拔就是=0,所以A不算,把A点去掉,空心挖掉。
所以,A点右边,都是可以的。
A点自身是(-3,0),它右边,就是-3的右边,那就是x>-3的区域里,函数图象才能海拔y>0.
【习题1】观察下列图象,可以得出不等式组
A.x<
不等式组,其实可以看出两个函数,y1=3x+1;y2=-0.5x+1。所以不等式组的意思就是在问:那些区域里,函数都露出海平面了,在x轴上方?
从下图就能看出来,在-
【例3】如图,函数y1=mx和y2=x+3的图象相交于点A(﹣1,2),则关于x的不等式mx>x+3的解集是( A )
A.x<﹣1 B.x>﹣1 C.x<﹣2 D.x>﹣2
什么叫“mx>x+3”?这不等式,从图象的角度理解就是:什么时候?y1>y2?再翻译一下,就是:什么时候,y1比y2高?
在A点画一条竖线,此竖线是x=-1。显然,在此竖线的左边区域,y1就是比y2高。x=-1的左边区域,就是x< -1。这题答案是A
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