用函数图象解不等式

不等式的解法，和方程差不多，唯一区别是：同时乘除负数要变号。有的题目，是利用函数图象来解不等式的。一些学生接受不了这个思想。下面说一下：

1. 函数有图象，不等式也有图象。（其实方程也有图象），所以能利用函数图象，解不等式。

2. 对于不等式的意义，要拓展。不仅要从代数运算的角度理解不等式，还要从图象的角度，理解不等式

3. 代数式，是数学的一面；图象，是另一面

先看题。

【例1】直线交坐标轴于A（－3，0）、B（0，5）两点，则不等式

kx+b>0的解集为（　A　）

A．x＞－3          B．x＜－3          C．x＞3           D．x＜3  

思路1：把A和B两个点的坐标，带入解析式y=kx+b，算出k和b的值。

再解不等式：

思路2：kx+b>0。kx+b是什么意思？就是函数值y>0。

这不等式的意思是：什么时候，直线图象的这些点，纵坐标y>0

还不懂？有的同学解释到这里还不懂，那继续解释：

y就是海拔高度，纵坐标轴，y轴，就是穿越三界的尺子，上到九天，下到九泉。横坐标轴，x轴，它是在y=0的位置横着出现，所以x轴就是海平面。

这个函数图象的那些地方，y>0？就是函数图象的那些地方，在海拔0以上，露出了海平面？示意图如下：

红色部分的图象，都是在海平面x轴上面，都是海拔y>0。A点算不算呢？显然A的海拔就是=0，所以A不算，把A点去掉，空心挖掉。

所以，A点右边，都是可以的。

A点自身是（-3,0），它右边，就是-3的右边，那就是x>-3的区域里，函数图象才能海拔y>0.

【习题1】观察下列图象，可以得出不等式组

的解集是（　D　）

A．x＜

     B．- 

＜x＜0      C．0＜x＜2      D．- 

＜x＜2

不等式组，其实可以看出两个函数，y1=3x+1；y2=-0.5x+1。所以不等式组的意思就是在问：那些区域里，函数都露出海平面了，在x轴上方？

从下图就能看出来，在- 

＜x＜0这个区域内，函数的图象是露出海平面，y>0.所以本题答案是D

【例3】如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（　A　）

A．x＜﹣1        B．x＞﹣1        C．x＜﹣2        D．x＞﹣2

什么叫“mx＞x+3”？这不等式，从图象的角度理解就是：什么时候？y1>y2？再翻译一下，就是：什么时候，y1比y2高？

在A点画一条竖线，此竖线是x=-1。显然，在此竖线的左边区域，y1就是比y2高。x=-1的左边区域，就是x< -1。这题答案是A